已知函數f（x）=2/x+aLnx，a∈R （1）若a=4，求函數f（x）的單調區間 （2）若函數f（x）在[1，+00]上單調遞增，求實數a的取值範圍

已知函數f（x）=2/x+aLnx，a∈R （1）若a=4，求函數f（x）的單調區間 （2）若函數f（x）在[1，+00]上單調遞增，求實數a的取值範圍

1）a=4，f（x）=2/x+4lnx
f'（x）=-2/x^2+4/x=2（2x-1）/x^2
得極小值點為x=1/2
當0=0
即ax-2>=0，得a>=2/x
而2/x的最大值為當x=1時，2/x=2
所以有a>=2

已知函數f（x）=x^2+2x+alnx.
（1）當a=-4，求函數f（x）的極值.
（2）討論函數f（x）的單調增區間.
（3）當t≥1時，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3試求a的取值範圍

1）f'（x）=2x+2+a/x=（2x^2+2x+a）/x =（2x^2+2x-4）/x=0（x>0）x^2+x-2=0（x-1）（x+2）=0所以有唯一駐點x=1，左邊導數小於0，右邊導數大於0，即取極小值f（1）=3.2）f'（x）=2x+2+a/x=（2x^2+2x+a）/x因為x>0，所以f'（x）的符號由二次…

已知函數f（x）=x-1/x，g（x）=alnx（a∈R）
h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有兩個極值點x1 x2，其中x1∈（0,1/2]，求h（x1）-h（x2）的最小值

h（x）=f（x）+g（x）=x-1/x+alnx（x>0）h'（x）=1+1/x^2+a/x=（x^2+ax+1）/x^2h（x）有兩個極值點令h'（x）=0即x^2+ax+1=0那麼方程有2個不等的正數根，x1，x2且x1∈（0,1/2]那麼{Δ=a^2-4>0 {x1+x2=-a>0{x1x2=1∴a…