簡單變化率與導數問題 1.已知函數y=x^3-2，當x=2時，△y/△x=？ 2.求y=x^2-2x+1在x=-2附近的平均變化率

簡單變化率與導數問題 1.已知函數y=x^3-2，當x=2時，△y/△x=？ 2.求y=x^2-2x+1在x=-2附近的平均變化率


一點的變化率，也就是lim（△x趨於0）△y/△x，就是該點的導數值
如果學過求導的話直接求導，很簡單，不然的話只好用極限來做，會麻煩些.
第一個導數y'=3x^2
x=2時，y'=12
所以△y/△x=12
第二個，同樣的y’=2x-2
x=-2時，y’=-6
△y/△x=-6



導數與變化率問題
一個園圓半徑為R均勻擴大後半徑增大r問圓面積變化率注：似乎題目並非是面積差除以原面積


解，本題考察積分的知識，
圓的面積公式為，S=f（x）=πx²；，（x為半徑，x≥0）
圓面積的變化率設為t
∫f（x）=πx³；/3
t={∫f（R+r）-∫f（R）}/{∫f（R）-f（0）}=（（r+R）³；-R³；）/R³；=（1+r/R）³；-1



變化率與導數問題
物體做水准直線運動，S（t）=5t-2t方，求t=0時速度.


S（t）= 5t - 2t²；
v（t）=S'（t）=5-4t
v（0）=5-4*0=5

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