已知函數f（x）=log2（（x-1）/（x+1）），g（x）=2ax+1-a，又h（x）=f（x）+g（x） ⑴討論h（x）的奇偶性； ⑵a=1時，求證h（x）在x屬於（1，+∞）上單調遞增，並證明函數h（x）有兩個零點； ⑶若關於x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數根，求a的取值範圍

已知函數f（x）=log2（（x-1）/（x+1）），g（x）=2ax+1-a，又h（x）=f（x）+g（x） ⑴討論h（x）的奇偶性； ⑵a=1時，求證h（x）在x屬於（1，+∞）上單調遞增，並證明函數h（x）有兩個零點； ⑶若關於x的方程f（x）=log2g（x）有兩個不相等實數根，求a的取值範圍

f（x）=log（2）[（x-1）/（x+1）]，g（x）=2ax+1-a，h（x）=f（x）+g（x）
1、f（-x）=log（2）[（-x-1）/（-x+1）]=log（2）[（x+1）/（x-1）]=-log（2）[（x-1）/（x+1）]=-f（x）
g（-x）=-2ax+1-a，若1-a=0，即a=1，則g（-x）=-g（x），
∴h（-x）=-f（x）-g（x）=-[f（x）+g（x）]=-h（x），則h（x）為奇函數
若a={-log（2）[（x-1）/（x+1）]}/（2x）=-f（x）/（2x），則g（x）=-f（x）+1+f（x）/（2x）
∴h（x）=f（x）+g（x）=1+f（x）/（2x），此時，h（-x）=1+f（-x）/（-2x）=1-f（x）/（-2x）=1+f（x）/（2x）=h（x）
∴此時h（x）為偶函數
若a取上述兩種情况之外的值，則h（x）為非奇非偶函數
2、a=1時，h（x）=f（x）+g（x）=log（2）[（x-1）/（x+1）]+2x=log（2）（x-1）-log（2）（x+1）+2x
求導得，h'（x）=1/[（x-1）ln2]-1/[（x+1）ln2]+2=1/ln2*[（x+1-x+1）/（x^2-1）]+2=2/[ln2*（x^2-1）]+2
x∈（1，+∞），∴x^2-1>0，∴h'（x）>0，h（x）在（1，+∞）上為單調遞增函數
∵f（1）->-∞，∴h（1）->-∞，又h（x）在（1，+∞）上為單調增函數，
∴h（x）在（1，+∞）上必有且僅有一個零點
又當a=1時，h（x）為奇函數，由奇函數的對稱性可知，h（x）在（-∞，-1）上必為單調增函數
∴h（x）在（-∞，-1）上必有且僅有一個零點∴函數h（x）有兩個零點
3、f（x）=log（2）[（x-1）/（x+1）]=log（2）[g（x）] => g（x）=（x-1）/（x+1）=2ax+1-a
整理得2ax^2+ax+2-a=0方程有兩個不相等實數根，則
△=a^2-4*2a*（2-a）>0解得a>16/9或a