求證：對任意正整數n，（2n+1）²；-1一定能被8整除

求證：對任意正整數n，（2n+1）²；-1一定能被8整除

（2n＋1）^2－1＝〔（2n＋1）＋1〕〔（2n＋1）－1〕＝4n（n＋1）.
∵n是正整數，∴n、（n＋1）是兩個相鄰的正整數，∴n、（n＋1）中肯定有一者是偶數，
∴n（n＋1）是偶數，∴4n（n＋1）能被8整除.

（2-3×5-1）+（4-3×5-2）+…（2n-3×5-n）=______.

原式=（2+4+…+2n）-3×（5-1+5-2+…+5-n）=n（2+2n）2-3×5−1（1−5−n）1−5−1=n（n+1）-3×1−5−n4=n（n+1）-34[1-（15）n].故答案為：n（n+1）-34[1-（15）n].

sn=（2-3x5^-1）+（4-3x5^-2）+…+（2n-3x5^-n）要詳解答案，急用！

sn=（2-3x5^-1）+（4-3x5^-2）+…+（2n-3x5^-n）
=（2+4+.+2n）-（3x5^-1+3x5^-2+.+3x5^-n）
=（2^1+2^2+.+2^n）-（3x5^-1+3x5^-2+.+3x5^-n）
=2x（1-2^n）/（1-2）+3x5^-1x（1-0.2^n）/（1-0.2）
滿了