在等差數列an中，a16+a17+a18=a8=-36，求Tn=|a1|+|a2|+··+|an| 答案是Tn={-3/2乘以n平方+123/2n，（n小於等於21，n屬於N*）3/2乘以n平方-123/2n+1260（n大於21.屬於N* | 數學愛好者 | 數學藝術

在等差數列an中，a16+a17+a18=a8=-36，求Tn=|a1|+|a2|+··+|an| 答案是Tn={-3/2乘以n平方+123/2n，（n小於等於21，n屬於N）3/2乘以n平方-123/2n+1260（n大於21.屬於N

a16+a17+a18=3a17=-36，∴a17=-12
公差d=（a17-a9）/（17-9）=（-12+36）/8=3
∴an=a9+3（n-9）=3n-63
令an0，則n21；令an0，n21
即a1，a2，…，a20都是負的，a22，a23，…，a40都是正的
∴Tn=（-a1-a2-…-a20）+（a22+a23+…+a40）=（60+57+…+3）+（3+6+…+57）（兩個等差數列求和）
=（60+3）×20/2+（3+57）×19/2=630+570=1200

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