設函數f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函數（1）求b，c的值；（2）求g（x）的單調區間．

設函數f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函數（1）求b，c的值；（2）求g（x）的單調區間．

（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c．從而g（x）=f（x）-f'（x）=x3+bx2+cx-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c是一個奇函數，所以g（0）=0得c=0，由奇函數定義得b=3；（2）由（1）知g（x）=x3-6x，從而g'（x）=3x2-6，當g'（x）＞0時，x＜-2或x＞2，當g'（x）＜0時，-2＜x＜2，由此可知，（-∞，-2）和（2，+∞）是函數g（x）的單調遞增區間；（-2，2）是函數g（x）的單調遞減區間；

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