如圖所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB於E， （1）求證：AB=AD+2EB； （2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的長.

如圖所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB於E， （1）求證：AB=AD+2EB； （2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的長.

（1）證明：延長線段AD，過C作CF⊥AD交AD得延長線於F，
∵AC為∠DAE的平分線，CE⊥AB，CF⊥AF，
∴CE=CF，
在Rt△CFD和Rt△CEB中
CF＝CE
CD＝CB，
∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），
∴FD=EB，
又在Rt△CFA和Rt△CEA中
CF＝CE
AC＝AC，
∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL），
∴AF=AE，
則AB=AE+EB=AF+EB=AD+DF+EB=AD+2EB；
（2）∵AD=9，AB=21，
由（1）得AB=AD+2EB，代入得9+2EB=21，
解得EB=6，
∴AE=AB-EB=21-6=15，
又∵BC=10，
在Rt△CEB中，根據畢氏定理得：
CE=
BC2−BE2=8，
在Rt△ACE中，根據畢氏定理得：
AC=
AE2+CE2=17.

如圖所示，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=2，CD=1，求AD和BC的長. 如題.

作BC和AD的延長線到E點
因為CB⊥AB，∠DAB=60°
所以AEB=30°
因為CD=1，CD⊥AD
所以DE=根號3*CD，CE=2*CD
所以DE=根號3，CE=2
在三角形ABE中，AB=2
AE=2AB=2*2=4，BE=2倍根號3
AD=AE-DE
=4-根號3
BC=BE-CE
=2倍根號3-2

如圖所示，∠DAB=90°CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=2，CD=1求AD和BC的長

作BC和AD的延長線到E點
因為CB⊥AB，∠DAB=60°
所以AEB=30°
因為CD=1，CD⊥AD
所以DE=根號3*CD，CE=2*CD
所以DE=根號3，CE=2
在三角形ABE中，AB=2
AE=2AB=2*2=4，BE=2倍根號3
AD=AE-DE
=4-根號3
BC=BE-CE
=2倍根號3-2

如圖所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB於E， （1）求證：AB=AD+2EB； （2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的長.

（1）證明：延長線段AD，過C作CF⊥AD交AD得延長線於F，∵AC為∠DAE的平分線，CE⊥AB，CF⊥AF，∴CE=CF，在Rt△CFD和Rt△CEB中CF＝CECD＝CB，∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL），∴FD=EB，又在Rt△CFA和Rt△CEA中CF＝CEAC＝AC…

1.在等腰梯形ABCD中，AB平行DC，∠B=60，AC平分∠DAB，DC=3，則梯形周長 2.已知等腰梯形的上下底分別為4,7，且有一個角是120，則腰長為 3.在梯形ABCD中，AD平行Bc，對角線相交於O，BO=3DO，△AOD的面積為4，則△AOB的面積為 4.在等腰梯形ABCD中，AD平行Bc，AD=6，AB=7，Bc=13，則∠A =

（1）∵梯形ABCD為等腰梯形∴底角下等∴∠DAB=∠B=60°又∵AC平分∠A∴∠BAC=∠DAC=30°∠D=180°-∠DAB=180°-60°=120°∴在△ADC中，∠ACD=180°-∠DAC-∠D=180°-30°-120°=30°∵∠ACD=∠DAC=30°∴△ADC為等腰△…

如圖，在梯形ABCD中，AB‖CD，AD=DC，求證：AC是∠DAB的平分線.

證明：∵AB‖CD，
∴∠CAB=∠DCA.
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA.
∴∠DAC=∠CAB，
即AC是∠DAB的角平分線.

2.在梯形ABCD中，AB‖CD，AC平分∠DAB，DC:AB=1:1.5， 在梯形ABCD中，AB‖CD，AC平分∠DAB，DC:AB=1:1.5， 則AD:BC= .

123

在等腰梯形ABCD中AB//DCAD=DC=BC=10角DAB=60度求梯形面積

作DE⊥AB於點E，DF⊥AB於點F
則EF=CD=10
∵∠B=60°
∴AE=5
根據畢氏定理可得DE=5√3
用力可得BF=5
∴AB=5+5+10=20
∴S梯形ABCD=1/2（10+20）*5√3
=75√3

等腰梯形ABCD中，AB平行DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周長為8，則AD為多少？

因為∠DAB=60AC平分∠DAB所以∠DAC=∠BAC=30所以三角形ABC為直角三角形其中∠B=60所以設BC=AD=a所以AB=2a AC=√3a因為∠DAC=∠DCB-ACB=30=DAC所以AD=DC=a所以周長=AB+BC+DC+AD=2a+a+a+a=5a=8所以a=8/5所以AD=a=8/5…

如圖，角DAB+角cDA=180度，角ABC=角1，直線ab與cD平行嗎？直線AD與Bc呢？為什麼？

平行因為角dab+角cda=180度所以dc平行ab
因為角abc=角1所以ad平行bc（根據平行的性質）