在三角形abc中，若角c等於90度，ac等於8倍根號3，ab等於10倍根號3，則tana的值是多少

在三角形abc中，若角c等於90度，ac等於8倍根號3，ab等於10倍根號3，則tana的值是多少

有畢氏定理有BC=√AB²-AC²=√（10√3）²-（8√3）²
=6√3
tan a= BC/AC=6√3/8√3=3/4=0.75

在△ABC中，a=8，c=12，S△ABC=24√3，求最小內角正弦值與最大內角餘弦值.

答案有兩種，即a=8，b==4√7，c=12；a=8，c=12，b=4√19.
均符合條件，可畫圖確認.
解據三角形面積公式：S=（ac*sinB）/2得：
sinB=√3/2，B有兩種可能，即60°與120°.
（1），如果B=60°，則由余弦定理求得：b=4√7，a

在△ABC中，若2a=（根號3+1）b=（根號6+根號2）c，則△ABC中最大內角的余弦值為多少

【1】先解决最大邊問題.2a=（1+√3）b=（√6+√2）c.∵1+√3＞2∴a/b=（1+√3）/2＞1∴a＞b.易知b=（√2）c＞c∴a邊最大∴A角最大.【2】由題設可得：b=（√3-1）a.c=[（√6-√2）/2]a結合余弦定理可得：cosA=（b²+c²-a&…

如圖，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°.要使AB‖EF，∠4應為多少度？說明理由.

∠4應為100°，
理由是：
∵∠1=∠2=60°，
∴AB‖CD，
要使CD‖EF，只需∠3=∠4，
∵∠3=100°，
∴∠4=∠3=100°，
∵AB‖CD，CD‖EF，
∴AB‖EF.

如圖，AB//CD，EF垂直於AB於E，EF交CD於F，已知角1-60度，則角2（）

∵AB‖CD，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°
∵EF⊥AB，
∴∠FEA=90°，
∴∠2=90°-∠3=30°.

如圖，直線AB，CD被直線EF所截.1若AB平行MN，角1=115度，試求角3和角4的度數

有圖才會有真相--.

如圖，已知AB‖CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度數.

過F作FG‖AB，
∵AB‖CD，
∴FG‖CD，
∴∠1=∠EFG=100°，∠2+∠GFC=180°，即∠GFC=60°，
∴∠α=∠EFG-∠GFC=100°-60°=40°.

如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等於多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
又∠1=30°，∴∠BAD=120°，
∵∠B=60°，
∴∠DAB+∠B=180°.
（2）答：AD‖BC，AB與CD不一定平行.
理由是：
∵∠DAB+∠B=180°
∴AD‖BC
∵∠ACD不能確定
∴AB與CD不一定平行.

如圖，AB是圓O的直徑，點D在圓O上，∠DAB=45°，BC平行AD，CD平行AB （1）CD與圓O相切 （2）1.5-4分之一π

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關係，並說明理由；
（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）
分析：（1）直線與圓的位置關係無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可.
（2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那麼關鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解.
（1）直線CD與⊙O相切，如圖，連接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD‖AB
∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切；
（2）∵BC‖AD，CD‖AB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD=（OB+CD）/2 XOD=（1+2）/2 X1=3/2；
∴圖中陰影部分的面積等於S梯形OBCD-S扇形OBD=3/2-1/4×π×1^2= 3/2-π/4.

∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=2，CD=1，求AD和BC的長

作BC和AD的延長線到E點
因為CB⊥AB，∠DAB=60°
所以AEB=30°
因為CD=1，CD⊥AD
所以DE=根號3*CD，CE=2*CD
所以DE=根號3，CE=2
在三角形ABE中，AB=2
AE=2AB=2*2=4，BE=2倍根號3
AD=AE-DE
=4-根號3
BC=BE-CE
=2倍根號3-2