在三角形ABC中，已知sin（A+B）=0.6，sin（A-B）=0.2，且AB=3，求三角形ABC的面積.

在三角形ABC中，已知sin（A+B）=0.6，sin（A-B）=0.2，且AB=3，求三角形ABC的面積.

sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5…（1）
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA=1/5…（2）
（1）=3*（2）
sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA
2sinBcosA=sinAcosB
tanA/tanB =2.（3）
sin（A+B）=3/5，所以sinC=3/5，cosC=4/5，tanC=3/4，所以tan（A+B）=-3/4=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB），代入（3）式
所以tanA=2+根號6，tanB =1+根號6/2
設高為h，畫圖知：AB=h/tanA+h/tanB
所以h=2tanB*AB/3=2+根號6
面積S=1/2AB*h=1/2*3*（2+根6）=3/2（2+根6）

三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且c為最大邊，sin（A+π/4）+cos（A+π/4）=（3倍根號2）/4求cosA 若a=4 b=5求c變長

sin（A+π/4）+cos（A+π/4）=（3√2）/4sinπ/4cosA+sinAcosπ/4+cosAcosπ/4-sinAsinπ/4=（3√2）/4cosA+sinA+cosA-sinA=3/22cosA=3/2cosA=3/4.cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc3/4=（25+c^2-16）/10c化簡得到：4c^2-30c+36=0（4…

在△ABC中，已知cosA＝3 5， （Ⅰ）求sin2A 2−cos（B+C）的值； （Ⅱ）若△ABC的面積為4，AB=2，求BC的長.

（Ⅰ）sin2A2−cos（B+C）＝1−cosA2+cosA＝1−352+35＝45.（Ⅱ）在△ABC中，∵cosA＝35，∴sinA＝45.由S△ABC=4，得12bcsinA＝4，得bc=10，∵c=AB=2，∴b=5，∴BC2＝a2＝b2+c2−2bccosA＝52+22−2×5×2×35＝17∴B…

求證在三角形ABC中，（1）sinA=sin（B+C）（2）cosa=-cos（B+C）

證明：在△ABC中，有：A+B+C=180°
即：A=180°-B-C
所以：
sinA=sin（180°-B-C）=sin[180°-（B+C）]=sin（B+C）
而
cosA=cos（180°-B-C）=cos[180°-（B+C）]=-cos（B+C）
等式得證！

某有機物A由C、H、O三種元素組成，在一定條件下，A、B、C、D、E之間的轉化關係如下： 已知C的蒸氣密度是相同條件下氫氣的22倍，並可以發生銀鏡反應. （1）物質D中所含官能團的名稱是______，物質E的結構簡式為______， （2）寫出實現下列轉化的化學方程式： ①A→B______， ②A+O 2→C______ ③C與銀氨溶液反應的方程式______.

（Ⅰ）因為sin（C-A）=1，所以C−A＝
π
2
，且C+A=π-B，
∴A＝
π
4
−
B
2
，
∴sinA＝sin（
π
4
−
B
2
）＝
2
2
（cos
B
2
−sin
B
2
），
∴sin2A＝
1
2
（1−sinB）＝
1
3
，
又sinA>0，∴sinA＝
3
3
（Ⅱ）如圖，由正弦定理得
AC
sinB
＝
BC
sinA
∴BC＝
ACsinA
sinB
＝
6
•
3
3
1
3
＝3
2
，
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
2
2
3
+
6
3
×
1
3
＝
6
3
∴S△ABC＝
1
2
AC•BC•sinC＝
1
2
×
6
×3
2
×
6
3
＝3
2

某有機物A由C、H、O三種元素組成，在一定條件下，A、B、C、D、E之間的轉化關係如下： 已知C的蒸氣密度是相同條件下氫氣的22倍，並可以發生銀鏡反應. （1）物質D中所含官能團的名稱是______，物質E的結構簡式為______， （2）寫出實現下列轉化的化學方程式： ①A→B______， ②A+O 2→C______ ③C與銀氨溶液反應的方程式______.

（Ⅰ）因為sin（C-A）=1，所以C−A＝π2，且C+A=π-B，∴A＝π4−B2，∴sinA＝sin（π4−B2）＝22（cosB2−sinB2），∴sin2A＝12（1−sinB）＝13，又sinA>0，∴sinA＝33（Ⅱ）如圖，由正弦定理得ACsinB＝BCsinA∴BC＝A…