2、設A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，且m＜n，已知AB＝I，其中I為m階單位矩陣，證明B的列向量組線性無

2、設A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，且m＜n，已知AB＝I，其中I為m階單位矩陣，證明B的列向量組線性無

證明：首先有r（B）>=r（AB）=r（I）=m
而B只有m列，所以r（B）

已知a、b為非零向量，且（a-2b）⊥a，（b-2a）⊥b，則a與b的夾角為（）

（a-2b）⊥a
a^2-2ab=0
（b-2a）⊥b
b^2-2ab=0 a^2=b^2 |a|=|b|
a^2-2ab=0
|a|^2-2*|a|*|b|*cos=0
1-2cos=0
cos=1/2 =60°

已知非零向量a、b滿足（a-2b）垂直於a，（b-2a）垂直於b，則a、b的夾角為 已知非零向量a、b滿足（a-2b）垂直於a，（b-2a）垂直於b，則a、b的夾角為多少

由你說的，有a（a-2b）=0和b（b-2a）=0，那麼aa-2ab=0，那麼bb-2ab=0，
上面兩式相减得aa-bb=0，所以a的長度=b的長度，即aa=bb，將上式相加得－＞a－＞a+－＞b－＞b=4－＞b－＞a，那麼左式等於2－＞a－＞a，則a長a長=2a長b長*[cos角]，得cos角=0.5，所以角為60度角

設A是nxm矩陣，B是mxn矩陣，其中n

n = r（En）= r（AB）

設A是mxn矩陣，B是nxs矩陣，證明：若AB=0，則r（A）+r（B）

還帶有提示.\x0d請看圖片：\x0d
\x0d\x0d滿意請採納^_^.

設A是a x m矩陣，B是m x n矩陣，n小於m，E是n介組織陣，若AB=E，證明B的列向量組線性無關.

反證法：
如果B的列向量線性相關.則R（B）則有n=R（E）=R（AB）<=R（B）即n所以R（B）=n
即B列向量線性無關