已知函數F（x）=sinx+sin（x+排/2），x屬於R（1）求F（x）的最小整週期（2）求F（x）的最大值和最小值 （3）若F（x）=3/4，求sin2X的值.

已知函數F（x）=sinx+sin（x+排/2），x屬於R（1）求F（x）的最小整週期（2）求F（x）的最大值和最小值 （3）若F（x）=3/4，求sin2X的值.

f（x）=sinx+sinxcosπ/2+sinπ/2cosx=sinx+cosx=√2sin（x+π/2）T=2π/1=2πF（X）的最大值√2最小值是-√2F（X）=3/4f（x）=sinx+cosx=3/4，兩邊平方得1+2sinxcosx=9/16，所以sin2x=2sinxcosx=9/16-1=-7/16….

已知函數f（x）=sinx+sin（x+π/2），求f（x）的最小正週期，f（x）的最值，若f（x）=3/4，求sin2x？

f（x）=sinx+sin（x+π/2）=sinx+cosx
故f（x）的最小正週期是2π
f^2（x）=（sinx+cosx）^2=1+sin2x
sin2x=-7/16

已知函數y=-sin^2x+sinx-a的最大值為2，求a的值（要詳細過程，

y=-sin^2x+sinx-a
y=-sin^2x+sinx-1/4+1/4-a
y=1/4-a-（sinx-1/2）^2
因為-（sinx-1/2）^2≯0
y的最大值為1/4-a
即1/4-a=2
a=-7/4

f（x）=1+sin（2x）+4（sinx+cosx）求最小值 f（x）=1+sin（2x）+4（sinx+cosx） 求最小值 答案是2-4√2

f（x）=1+sin（2x）+4（sinx+cosx）=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx+4（sinx+cosx）=（sinx+cosx）^2+4（sinx+cosx）+4-4=（sinx+cosx+2）^2-4=[√2（√2/2*sinx+√2/2*cosx）+2]^2-4=[√2（sinxcosπ/4+cosxsinπ/4）+2]^2-4=[√2sin（x+π/4…

已知函數f（x）=sin（2x）-a（sinx+cosx）的最小值為g（a）求g（a）

f（x）=2sinxcosx-asinx-acosx
令sinx+cosx=t=（√2）sin（x+π/4）
則-√2≤t≤√2
f（x）=t^2-1-at=t^2-at-1=（t-a/2）^2-1-a^2/4
1）當-√2≤a/2≤√2，即-2√2≤a≤2√2時
t=a/2時取到最小值-1-a^2/4
2）當a/2>√2即a>2√2時，t=√2時取到最小值1-√2a
3）當a/2

已知函數Y=7/4+sinx-sin^2x 的值域

令t=sinx，t∈〔－1,1〕
y＝－t^2+t+7/4
＝-（t-1/2）^2+2
∈〔－1/4,2]

（√（1+tanx）-√（1+sinx））/（x√（1+sin^2x）-x） x趨近於0，求極限， 剛才說錯了，sin^2x就是（sinx）的平方

（√（1+tanx）-√（1+sinx））/（x√（1+sin＾2x）-x）
分子分母同時有理化
=（tanx-sinx）（x√（1+sin^2x）+x）/[（x²*sin^2x）（√（1+tanx）+√（1+sinx））]
=（tanx-sinx）（√（1+sin^2x）+1）/[（xsin^2x）（√（1+tanx）+√（1+sinx））]
代入lim√（1+sin^2x）+1=2，lim√（1+tanx）+√（1+sinx）=2
=（tanx-sinx）/（xsin^2x）
=tanx（1-cosx）/（xsin²x）
等價無窮小，tanx～x
=（1-cosx）/sin²x
洛必達法則
=sinx/（2sinxcosx）
=1/（2cosx）
=1/2
以上過程省略了求極限的符號lim～

y=（1+sinx）/（sin^2x-sinx+2）的值域 如題

y=（1+sinx）/[sin²x-sinx+2]=1/{[sin²x-sinx+2]/（1+sinx）}=1/{（1+sinx）+4/（1+sinx）-3}先算（1+sinx）+4/（1+sinx）範圍：|（1+sinx）+4/（1+sinx）|=|1+sinx|+4/|1+sinx|≥2√4=4（當且僅當sinx=1時，取=）所以（…

Y=sin^2x-sinx，則函數y的值域？

Y=sin^2x-sinx
=（sinx-1/2）^2-1/4
-1≤sinx≤1
-3/2≤sinx-1/2≤1/2
0≤（sinx-1/2）^2≤9/4
-1/4≤（sinx-1/2）^2-1/4≤2
值域【-1/4,2】

求y=/sinx/+/cosx/+sin^4（2x）的值域

y=/sinx/+/cosx/+sin⁴（2x）
∵|sin（x+π/2）}+|cos（x+π/2）|+sin⁴[2（x+π/2）]
=|cosx|+|sinx|+sin⁴x
∴函數週期T=π/2
∴只需研究x∈[0，π/2]一個週期上閉區間上的值域即可
x∈[0，π/2]時，y=sinx+cosx+sin⁴（2x）
∵（sinx+cosx）²=1+2sinccosx=1+sin2x
∴sin2x=（sinx+cosx）²-1
設t=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）∈[1，√2]
∴sin2x=t²-1，sin⁴（2x）=（t²-1）⁴
∴y=t+（t²-1）⁴
∵t∈[1，√2]∴t²∈[1,2]
∴（t²-1）⁴和t均為增函數
（可以求導）
∴y=t+（t²-1）⁴為增函數
∴t=1時，ymin=1，t=√2時，ymax=√2+1
∴值域為[1.√2+1]