已知f（x）是定義在R上的偶函數，定義在R上的奇函數g（x）過點（-1,1） 且g（x）=f（x-1），則f（2007）+f（2008）=？

已知f（x）是定義在R上的偶函數，定義在R上的奇函數g（x）過點（-1,1） 且g（x）=f（x-1），則f（2007）+f（2008）=？

奇函數g（x）
g（0）=0，g（1）=-g（-1）=-1
奇函數g（x）
g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1）
f（x）偶，f（-x-1）=f（x+1）=-f（x-1）
所以f（x）=-f（x-2）
f（x+2）=-f（x+2-2）=-f（x）=f（x-2）
所以4是f（x）的週期
f（2007）+f（2008）=f（-1）+f（0）=f（0-1）+f（1-1）=g（0）+g（1）=-1

設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x

f（x）是奇函數，f（-x）=-f（x）
g（x）是偶函數，g（-x）=g（x）
所以，f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）
即f（x）g（x）是奇函數
x＜0時，f（x）g（x）為增函數
所以，x＞0時，f（x）g（x）也是增函數
g（-3）=g（3）=0
所以，f（-3）g（-3）=f（3）g（3）=0
所以，f（x）g（x）＜0即：f（x）g（x）＜f（-3）g（-3）或f（x）g（x）＜f（3）g（3）
x＜0時，f（x）g（x）為增函數
所以，f（x）g（x）＜f（-3）g（-3）的解集為x＜-3
x＞0時，f（x）g（x）也是增函數
所以，f（x）g（x）＜f（3）g（3）的解集為0＜x＜3
綜上，不等式f（x）g（x）＜0的解集是：x＜-3或0＜x＜3

已知函數發f（x）是定義在R上的奇函數，g（x）是在定義在R上的偶函數，且f（x）-g（x）=1－x^2-x3，求g（x）

f（x）-g（x）=1-x^2-x^3f（-x）-g（-x）=1-x^2+x^3上下兩式相加得[f（x）+f（-x）]+[g（x）+g（-x）]=2-2x^2因為f（x）是定義在R上的奇函數g（x）是在定義在R上的偶函數所以f（x）+f（-x）=0g（x）+g（-x）=2g（x）所以2g（x）=2-2x^2得g（x）=1-x^…

若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（） A. ex-e-x B. 1 2（ex+e-x） C. 1 2（e-x-ex） D. 1 2（ex-e-x）

∵f（x）為定義在R上的偶函數
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）為定義在R上的奇函數
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=ex，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=e-x，
∴g（x）=1
2（ex-e-x）
故選D

定義在R上的偶函數f（x）在〔0，正無窮）上為增函數，f（1/3）＝0，則滿足f（log（1/27）X）>0的X的取值範圍為 我數學基礎不太好，

也就是求log（1/27）X>1/3
log（1/27）X在定義域上是减函數
當log（1/27）X=1/3時，x=1/3
也就是x<1/3

定義在R上的偶函數f（x）在[-∞，0）上是减函數.且f（1/2）=0.則滿足f[log4（x）]>0的x的取值範圍

和剛才那個差不多
定義在R上的偶函數f（x）在（-∞，0]上是减函數
所以f（x）在[0，+∞）上是增函數
且f（1/2）=0.
畫影像可知
f（x）>0
推出x1/2
所以log1/4（x）1/2
0

定義在R上的偶函數，f（x）在[0，正無窮）上是减函數，且f（log（1/8）X）>0，則X的取值範圍是多少？

如果是偶函數的話，而f（x）在[0，正無窮）上是减函數，則
最大值是f（0），如果f（0）小於0怎麼辦.那麼f（log（1/8）X）怎麼可能大於0，這題有問題.

f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上為减函數，f（1/2）=0.解不等式f（（log1/4）x）

偶函數f（x）的一個零點為1/2，區間[0，+∞）上為增函數，那麼f（x）＜0就意味著-1/2＜x

設f（x）是定義在R上的偶函數，當x<0時，f（x）xf′（x）<0且f（-4）=0，則不等式xf（x）>0的解集為

設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函數g（x）在區間（-∞，0）上是减函數，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數，
∴函數g（x）在區間（0，+∞）上是减函數，
∵f（-4）=0，
∴f（4）=0；
即g（4）=0，g（-4）=0
∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，
設x＞0，故不等式為g（x）＞g（4），即0＜x＜4
設x＜0，故不等式為g（x）＞g（-4），即x＜-4
故所求的解集為（-∞，-4）∪（0,4）

設f（x）是定義在R上的偶函數，當x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為？求詳分析

當x＞0時，f（x）+xf'（x）＞0
即是[xf（x）]'>0【[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=f（x）+xf'（x）】
∴函數xf（x）在（0，+∞）上是增函數
∵f（x）是偶函數
∴xf（x）是奇函數
∴x（f（x）在（-∞，0）上是增函數
∵f（1）=f（-1）=0
∴xf（x）＞0的解集
為（-1,0）U（1，+∞）