已知函數y=Asin（ωx+φ）在同一週期內當x=π\3時有最大值2，當x=0時有最小值-2，求函數解析式

已知函數y=Asin（ωx+φ）在同一週期內當x=π\3時有最大值2，當x=0時有最小值-2，求函數解析式

A=2π∕3x＋α＝π／2α＝2π／3

已知函數y=Asin（wx+b）在一個週期內，當x=3分之π時有最大值2，當x=0時有最小值-2，

y=Asin（ωx+b）
-1≤sin（ωx+b）≤1
1、當A＞0時：
①只有sin（ωx+b）=1時，y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=2
此時：sin（ωx+b）=1
在最小正週期內，有：ωx+b=π/2
已知：此時x=π/3
即：ωπ/3+b=π/2…………………………………………（1）
②只有sin（ωx+b）=-1時，y取得最小值-A=-2
此時：sin（ωx+b）=-1
在最小正週期內，有：ωx+b=3π/2
已知：此時x=0
即：ω×0+b=3π/2
解得：b=3π/2
代入（1），有：ωπ/3+3π/2=π/2
解得：ω=-3
所求解析式為：y=2sin（-3x+3π/2）
2、當A＜0時：
①只有sin（ωx+b）=-1時，y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=-2
此時：sin（ωx+b）=-1
在最小正週期內，有：ωx+b=3π/2
已知：此時x=π/3
即：ωπ/3+b=3π/2…………………………………………（2）
②只有sin（ωx+b）=1時，y取得最小值A=-2
此時：sin（ωx+b）=1
在最小正週期內，有：ωx+b=π/2
已知：此時x=0
即：ω×0+b=π/2
解得：b=π/2
代入（2），有：ωπ/3+π/2=3π/2
解得：ω=3
所求解析式為：y=-2sin（3x+π/2）
綜上所述，所求解析式的最簡運算式有兩個：
y=2sin（-3x+3π/2），和：y=-2sin（3x+π/2）
多說一句：
其實，上述兩個最簡解析式是等價的.

已知函數y=Asin（wx+φ），|φ|

當x=π/12時，取得最大值為3，當x=7π/12時，取得最小值-3
得到A=3 T/2=7π/12-π/12所以T=πw=2
π/12*2+φ=kπ+π/2，|φ|

函數y=Asin（ωx+φ）在同一週期內，當x=π/9時，取得最大值1/2，當x=4π/9時，取得最小值-1/2，求該函數的解析式 答案是1/2sin（3x+π/6） 我想問為什麼只有一個答案呢… |ω|=3取-3的時候算出來φ=5π/6這組解不可以？ 沒有這種規定啊..

其實方程：y=Asin（ωx+φ）是來源於物理學中簡諧振動，對於一個簡諧振動，在組織時間內物體完成全振動的次數叫頻率，用f表示，頻率的2π倍叫角頻率，即ω=2πf，所以默認情况下，ω>0.在國際單位制中，角頻率的組織也是弧度…

已知函數f（X）=Asin^2（wx+ψ）最大值為2其影像相領兩對稱軸距離為2，過（1,2） 今晚急要

f（x）=Asin^2（wx+ψ）=A*[1-cos2（wx+ψ）]/2
最大值2：即A=2
對稱軸距離2.則週期為4,2π/2w=4，W=π/4
過（1,2）帶入：2*[1-cos2（π/4+ψ）]/2=2
cos2（π/4+ψ）=-1，即cos（π/2+2ψ）=-sin2ψ=-1
sin2ψ=1，則2ψ=kπ+π/2，ψ=kπ/2+π/4

函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤π 2）在x∈（0，7π）內只取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，ymax=3；當x=6π時，ymin=-3. （1）求此函數的解析式； （2）求此函數的單調遞增區間.

（1）由題意可得，A=3，週期T=2（6π-π）=10π=2π
ω，∴ω=1
5.
再根據點（π，3）在函數的圖像上，可得3sin（1
5π+φ）=3，可得sin（π
5+φ）=1.
結合0≤φ≤π
2，可得φ=3π
10，∴函數的解析式為y=3sin（1
5x+3π
10）.
（2）令2kπ-π
2≤1
5x+3π
10≤2kπ+π
2，k∈z，求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π，k∈z，
故函數的增區間為[10kπ-4π，10kπ+π]，k∈z.

函數y=Asin（wx+∮）（A，w>0,0 （3）是否存在實數m，滿足不等式：Asin（ω√（-m^2+2m+3）+φ）＞Asin（ω√（-m^2+4）+φ？若存在，求出m的值（或範圍），若不存在，請說明理由

（10kπ-4π，10kπ+2π）

知函數y=Asin（ωx+Φ）（A>0，ω>0）在同一個週期內，當x=π/12時，y最大值=2.當X=5π/12時，y最小值=-2 求運算式

因為最大最小值是2，-2
所以A=2
wπ/12 +Φ=π/2 +2kπ
w5π/12+Φ=3π/2+2kπ
w=3Φ=π/4
y=2sin（3x+π/4）

已知函數Y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正週期是π/2直線X=π/3 怎麼求φ的值？

最大值，最小值的中間量為2
所以n=2
最大值-最小值=4
所以振幅=4/2=2
T=π/2=2π/w
w=4
y=2sin（4x+φ）+2
對稱軸x=π/3
所以sin（4π/3+φ）=±1
φ=π/6

已知函數f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0,0＜φ＜π/2）的影像關於點B（-π/4,0）對稱，點B到函數y=f（x）的影像的對稱軸的最短距離為π/2，且f（π/2）=1. 1、求A，w，φ的值————第一問很簡單的. 2、若0＜θ＜π，且f（θ）=1/3，求cos2θ的值 幫幫忙，做出來了，還有另外懸賞。

對稱中心B到函數的影像的對稱軸的最短距離為π/2所以T/4=π/2T=2π所以w=10=Asin（-π/4+φ）所以-π/4+φ=0φ=π/4f（π/2）=Asin（π/2+π/4）=1A=√2，w=1，φ=π/4f（θ）=√2sin（θ+π/4）=1/3sin（θ+π/4）=√2/6sinθcos…