已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=-x2+x，求當x>0時f（x）的運算式及f（x）的解析式.

已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=-x2+x，求當x>0時f（x）的運算式及f（x）的解析式.

且當x≤0時，f（x）=-x2+x，所以設x》0，-x《0時f（x）=f（-x）=-（-x）2+（-x）=-x2-x

定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2屬於[0，正無窮）（x1不等於x2），有（f（x2）-f（x1））/（x2-x1）

對任意的x1，x2屬於[0，正無窮）（x1不等於x2），有（f（x2）-f（x1））/（x2-x1）

定義在R上的函數f（x）在（-∞，a）上是增函數，函數y=f（x+a）是偶函數，當x1＜a，x2＞a，且|x1-a|＜|x2-a|時， 則f（2a-x1）與f（x2）的大小關係為

y=f（x+a）是偶函數，則有f（-x+a）=f（x+a）
所以f（x）關於x=a對稱
又在（-∞，a）上是增函數，故在（a，+∞）上是减函數
x1＜a，x2＞a，且|x1-a|＜|x2-a|
去掉絕對值得a-x1a
由（a，+∞）上是减函數知f（2a-x1）>f（x2）

若f（x），g（x）定義域為R，f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且f（x）+g（x）=1/（x^2-x+1），求f（x）的運算式

f（-x）+g（-x）=1/（x^2+x+1）
因為f（x）是奇函數g（x）為偶函數
所以f（-x）=-f（x）g（-x）=g（x）
所以-f（x）+g（x）=1/（x^2+x+1）2式
用2式减f（x）+g（x）=1/（x^2-x+1）得負二倍f（x）進一步化簡得出f（x）

若f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，他們有相同的定義域，且f（x）+g（x）=x-1後分之一，求f（x），g（x）的運算式.

f（x）+g（x）=1/（x-1）……1式f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）f（-x）+g（-x）=-1/（x+1）=f（x）-g（x）……2式1式+2式得2f（x）=1/（x-1）-1/（x+1）=2/（x^2-1）f（x）=1/（x^2-1）1式-2式得2g（x）=1/（x-1）+1/（x+1）=2x/（x^2-x）g（x）=x/（x^2-1）…

若f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（x）+g（x）=1 x−1，則f（x）=______.

∵f（x）+g（x）=1
x−1，①
∴f（−x）+g（−x）＝1
−x−1，
∵f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，
∴−f（x）+g（x）＝1
−x−1，②
①+②，得2g（x）＝1
x−1+1
−x−1=2
x2−1，
∴g（x）＝1
x2−1.
∴f（x）＝1
x−1−1
x2−1=x
x2−1.
故答案為：x
x2−1.

已知f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，有f（x）+g（x）=1/（x+1），求f（x）和g（x）的運算式

f（x）是偶函數，g（x）是奇函數則f（-x）=f（x）g（-x）=-g（x）f（x）+g（x）=1/（x+1）①取x為-xf（-x）+g（-x）=1/（1-x）f（x）-g（x）=1/（1-x）②①+②得2f（x）=1/（x+1）+1/（1-x）=2/（1-x^2）f（x）=1 /（1-x^2）①-②得2g（x）=1/（x+1）-1/（1-x）=-2x/（1…

設函數f（x），g（x）為定義域相同的奇函數，試問（1）函數F（x）=f（x）+g（x）是奇函數還是偶函數？為什麼？（2

設函數f（x），g（x）為定義域相同的奇函數
則有f（-x）=-f（x）
g（-x）=-g（x）
則F（-x）=f（-x）+g（-x）
=-f（x）-g（x）
=-（f（x）+g（x））
=-F（x）（因為F（x）=f（x）+g（x））
所以是奇函數

如果函數f（x），g（x）為定義域相同的偶函數，試問F（x）=f（x）+g（x）是不是偶函數？是不是奇函數？為什麼

F（-x）=f（-x）+g（-x）=f（x）+g（x）=F（x）
所以相加是偶函數

已知f（x）是定義在R上的偶函數，g（x）是定義在R上的奇函數，且g（x）=f（x-1），則f（2013）+f（2015）的值為（） A. -1 B. 1 C. 0 D.無法計算

∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）為偶函數
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），於是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0.
∴f（2013）+f（2015）=f（2014-1）+f（2014+1）=0，
故選：C.