已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），求證：f（x）是週期函數.

已知定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），求證：f（x）是週期函數.

f（x）=f（-x）=f（2+x）=f（x+2）
所以f（x）的週期是2.

已知F（X）是定義在R上的偶函數，且F（1+X）=F（1-X），求證：F（X）是以2為週期的週期函數

F（1+X）=F（1-X）=F（X-1）=F（（X+1）-2），得證.

已知定義域為R的函數f（x）在（8，+∞）上為减函數，且函數y=f（x+8）函數為偶函數，則（） A. f（6）＞f（7） B. f（6）＞f（9） C. f（7）＞f（9） D. f（7）＞f（10）

∵y=f（x+8）為偶函數，
∴f（x+8）=f（-x+8），即y=f（x）關於直線x=8對稱.
又∵f（x）在（8，+∞）上為减函數，
∴f（x）在（-∞，8）上為增函數.
由f（8+2）=f（8-2），即f（10）=f（6），
又由6＜7＜8，則有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）.
故選D.

f（x）為定義在R上的奇函數，且f（x-2）為偶函數.1.若f（-1）=1，求f（2009）.2.當x屬於（0,2）時，f（x）=2^x/4^x f（x）為定義在R上的奇函數，且f（x-2）為偶函數.1.若f（-1）=1，求f（2009）？2.當x屬於（0,2）時，f（x）=2^x/4^x+1，求f（x）在（2,6）上的解析式？

f（x-2）為偶函數，所以f（x-2）=f（-x-2）即f（x）關於x=-2對稱
又因為f（x）為定義在R上的奇函數，所以f（x）經過原點
此時可以作圖，得知f（x）是一個週期為4的函數
所以f（2009）=f（1）
f（1）=-f（-1）=-1

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）＝ log 2（1−x），x≤0 f（x−1）−f（x−2），x＞0，則f（2009）的值為（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

由已知得f（-1）=log22=1，f（0）=0，f（1）=f（0）-f（-1）=-1，f（2）=f（1）-f（0）=-1，f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0，f（4）=f（3）-f（2）=0-（-1）=1，f（5）=f（4）-f（3）=1，f（6）=f（5）-f（4）=0…

已知函數f（x）=log2（1+x^2）（1）證明函數f（x）是偶函數（2）證明函數f（x）在區間（0，+∞）上是增函數

（1）證明：x屬於R，所以x定義域對稱f（-x）=log2（1+（-x）^2）= log2（1+x^2）=f（x）所以f（x）為偶函數（2）證明：設x1>x2>0f（x1）-f（x2）=log2（1+x1^2）-log2（1+x2^2）=log2（1+x1^2）/（1+x2^2）因為x1>x2>0所以1+x1^2>1+x2^2所以（1+x1^…

已知函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數.

是求K嗎？
函數f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數
∴f（-x）=f（x）log2（4-x+1）-kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立
即log2（4x+1）-2x-kx=log2（4x+1）+kx恒成立
解得k=-1

已知函數f（x）=log2（4^x+1）+kx，（k∈R）是偶函數求K的值

f（1）=log2（5）+k
f（-1）=log2（5/4）-k=log2（5）-2-k
f（1）=f（-1），log2（5）+k=log2（5）-2-k，k=-1

已知函數f（x）=log2（4^x+1）+kx（k屬於R）是偶函數（1）若f（2t^2+1）

f（x）的定義域為R所以任取點x=1時f（1）=f（-1）log2（4+1）+k=log2（1/4+1）-klog2（5）+k=log2（5/4）-klog2（5）+k=log2（5）-log2（4）-k2k=-log2（4）=-2k=-1f（x）=log2（4^x+1）-x=log2（4^x+1）-log2（2^x）=log2（（4^ x+1）/2^x）=log2（2^x+1…

.已知函數f（X）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數. （1）求k的值； （2）若函數y=f（x）的影像與直線y=2分之1X+b沒有交點，求實數b的取值範圍； （3）設h（x）=log9（a.3X平方-3分之4a），若函數f（x）與h（x）的影像有且只有一個公共點，求實數a的取值範圍.

（1）由f（-x）=f（x）得（9^（-x）+1）/（9^x+1）=9^（2kx），9^（-x）+1=9^（2kx+x）+9^（2kx），k=-1/2（2）log9（9x+1）－x/2=1/2x+b等價於9^x+1＝9^（x+b），移項得1＝9^x（9^b-1），即9^（-x）＝9^b-1函數y=9^（-x）的值域是（0，+無窮），所以方程…