函數f（x）是週期為4的偶函數，當x∈[-2,0]時，f（x）=x-1，則不等式xf（x）>0在【－1,3】上的解集

畫圖可得：
[-2,0]:f（x）=x-1；
[0,2]:f（x）=-x-1；
[2,4]:f（x）=x-5；
[-1,0]:xf（x）=x（x-1）>0；得：[-1,0]；
[0,2]:xf（x）=x（-x-1）>0；得：空集；
[2,4]:xf（x）=x（x-5）>0；得：空集；
綜上，解集：[-1,0]

設f（x）是定義在R上的偶函數，當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（） A.（-1，0）∪（1，+∞） B.（-1，0）∪（0，1） C.（-∞，-1）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（0，1）

設g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數g（x）在區間（0，+∞）上是增函數，
∵f（x）是定義在R上的偶函數，
∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數，
∴函數g（x）在區間（-∞，0）上是增函數，
∵f（1）=0，
∴f（-1）=0；
即g（-1）=0，g（1）=0
∴xf（x）＞0化為g（x）＞0，
設x＞0，故不等式為g（x）＞g（1），即1＜x；
設x＜0，故不等式為g（x）＞g（-1），即-1＜x＜0.
故所求的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
故選A.

已知函數f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（-1）=0，那麼關於x的不等式x f（x）＜0的解集是______.

函數f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，
故函數在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上是减函數，
又f（-1）=0，故f（1）=0，函數圖像如圖
由圖像知關於x的不等式x f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案為（-∞，-1）∪（0，1）

f（x）是定義在R上的偶函數，當x＜0時，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（-4）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為______.

∵當x＜0時，f（x）+x•f′（x）＜0，即[xf（x）]′＜0，故函數y=xf（x）在（-∞，0）上是减函數.再根據f（x）為偶函數，可得函數y=xf（x）是奇函數且在（0，+∞）上是减函數.故由f（-4）=0，可得f（4）=0，如圖所…

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且是以4為週期的週期函數，當x屬於[0,2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-3/2）與 b=f（5/12）的大小關係

3、函數f（x）＝2sinx cosx是（A）最小正週期為2的奇函數（B）最小正週期為2的偶函數（C）最小正周

f（x）=sin2x
T=π
奇函數，

已知函數f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函數，設g（x）=log4（a*2^x-4a/3）若函數y=f（x）-g（x）有且只有一個零點，求實數a的取值範圍

1.先求K，根據f（x）=log4（4^x+1）+kx是偶函數，得到f（x）＝f（－x）
即log4（4^x+1）+kx＝log4[1/（4^x）+1]－kx可得出k＝－1/2
2.求實數a的取值範圍
y=f（x）－g（x）有且只有一個零點，則log4（4^x+1）+kx＝log4（a*2^x-4a/3）
先由g（x）定義域有a*（2^x-4/3）>0，當x＞log2（4/3）時，a＞0
當x＜log2（4/3）時，a＜0
3.下麵驗證是否只有一個解並求出該
為了使f（x）＝g（x）==>為書寫簡化先設2^x=t
即（a-1）t^2－4a/3t－1＝0
為了使t＝2^x有且只有一個解，必須△=b^2－4ac=0此時f（x）=g（x）的唯一解為t=2^x=－b/（2a）
即當16/9a^2+4（a-1）=0時f（x）=g（x）有唯一解
得到a1=－3對應的唯一解為t=2^x={4a/3} / {2（a-1）}=1/2也即x＝－1
或者a2＝3/4對應的唯一解為t=2^x={4a/3} / {2（a-1）}=－2也即x＝log2（－2）應舍去
結論：當且僅當a＝-3時，有且只有一個零點，且該解為x＝－1

已知函數f（x）=log4（4 ^x+1）+kx（k∈R）是偶函數已知函數f（x）=log4（4 ^x+1）+kx（k∈R）是偶函數.設h（x）=log4（a乘以二的x次方减去三分之四a），若函數f（x）與h（x）已知函數f（x）=log4（4 ^x+1）+kx（k∈R）是偶函數.設h（x）=log4（a乘以二的x次方减去三分之四a），若函數f（x）與h（x）的圖像有且只有一個公共點，求實數a的取值範圍.

由f（x）=f（-x）得到：f（-1）=f（1）⇒log4（4-1+1）-k=log4（4+1）+k∴k=-1/2即f（x）=log4（4 ^x+1）-1/2x函數f（x）與g（x）的圖像有且只有一個公共點即方程log4（4^x+1）-1/2x=log4（a•2^x-4/3a）有且只…

已知函數f（x）=log4（4^x+1）+x/2是偶函數，若方程f（x）-m〈0有解，求m的取值範圍

f（x）=log4（4^x+1）-x/2時才是偶函數
而且很易證得〔0，+∞）是單調遞增的
f（x）的最小值是在x=0時取得
即f（x）min=f（0）=1/2
所以方程f（x）-m〈0有解，只要m≥1/2
即m的取值範圍是m≥1/2

已知函數f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函數（1）求k的值：（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值範圍. 詳解第二題.

（1）f（x）=log4（4^x+1）+kx（K∈R）是偶函數，∴f（-x）=f（x），即log[4^（-x）+1]+k（-x）=log（4^x+1）+kx，∴log{[4^（-x）+1]/（4^x+1）}=2kx，-x=2kx，k=-1/2.（2）f（x）=log4（4^x+1）-x/2-m=0m=log4（4^x+1）-x/2= log4（4^x+1）-log4[4…

函數f（x）是週期為4的偶函數，當x∈[-2,0]時，f（x）=x-1，則不等式xf（x）>0在 【－1,3】上的解集