已知f（x）為偶函數，他在區間【ab】上為减函數，（0

設x1，x2屬於【-b，-a]，且x1所以-x1，-x2屬於【a，b】且-x1>-x2
由於f是偶函數且在區間【ab】上為减函數，所以
f（x1）=f（-x1）所以f在【-b，-a]上為增函數

若函數f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函數，則函數f（x）的單調遞減區間為______.

∵函數f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函數，
∴f（-x）=f（x）
∴（a-2）x2-（a-1）x+3=（a-2）x2+（a-1）x+3
∴-（a-1）=a-1，解得a=1
∴f（x）=-x2+3
∴函數f（x）的單調遞減區間為[0，+∞）
故答案為：[0，+∞）.

y=f（x）是偶函數，在【0，正無窮）上是减函數，則f（1-x^2）的單調遞增區間是

∵y=f（x）是偶函數，在[0，＋∞）上是减函數
∴y=f（x）在（－∞，0]上是增函數
∵y=f（x）在[0，＋∞）上是减函數
∴1-x^2∈[0，＋∞），x∈[-1,1]
∵y=1-x^2在[0，＋∞）為减函數
∴f（1-x^2）在[0,1]上單調遞增
∵y=f（x）在（－∞，0]上是增函數
∴1-x^2∈（－∞，0]，x∈（－∞，-1]∪[1，＋∞）
∵y=1-x^2在（－∞，0）上是增函數
∴f（1-x^2）在（－∞，-1]上單調遞增
∴f（1-x^2）的單調遞增區間是
（－∞，-1]，[0,1]

設y=f（x）是R上的偶函數，且在區間零到正無窮大的開區間上是减函數，若x10則 1.f（-x1）>f（-x2） 2.f（-x1）=f（-x2） 3.f（-x1）

一，X10，所以-x1f（x2），即f（-x1）>f（-x2）

函數y=f（x）為偶函數且在[0，+∞）上是减函數，則f（4-x2）的單調遞增區間為______.

∵函數y=f（x）為偶函數且在[0，+∞）上是减函數，
∴f（x）在（-∞，0）上單調遞增
令t=4-x2，則t=4-x2≥0時，-2≤x≤2，且函數t在x∈[-2，0]上單調遞增，t在x∈[0，2]上單調遞減
根據複合函數的同增异减可知：函數f（4-x2）在[0，2]上單調遞增
同理可求出函數f（4-x2）在（-∞，-2]上單調遞增
故答案為：（-∞，-2]，[0，2].

已知偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數，又α、β為銳角三角形的兩內角，則（） A. f（sinα）＞f（cosβ） B. f（sinα）＜f（cosβ） C. f（sinα）＞f（sinβ） D. f（cosα）＞f（cosβ）

∵偶函數y=f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數
∴f（x）在[0，1]上為單調遞增函數
又α、β為銳角三角形的兩內角
∴α+β＞π
2
∴π
2＞α＞π
2-β＞0
∴1＞sinα＞sin（π
2−β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故選A.

若偶函數f（x）在區間[-1，0]上是减函數，α、β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（） A. f（cosα）＞f（cosβ） B. f（sinα）＞f（cosβ） C. f（sinα）＞f（sinβ） D. f（cosα）＞f（sinβ）

∵偶函數f（x）在區間[-1，0]上是减函數，
∴f（x）在區間[0，1]上為增函數.
又由α、β是銳角三角形的兩個內角，
∴α+β＞π
2，α＞π
2-β，1＞sinα＞cosβ＞0.
∴f（sinα）＞f（cosβ）.
故選B

已知偶函數f（x）在上〔-1.0〕為單調减函數，α，β為銳角三角形的兩個內角，則因為α，β為銳角三角形的兩個內角，所以α+β>90度，所以（1）當α《45度時，45度cosα（2）當45

α《45則90-α

已知函數f（x）是R上的偶函數，在[－1,0]上是减函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角比較f（sinα）、f（cosα）、f（sinβ）、f（cosβ）的大小

f（x）是R上的偶函數，在[-1,0]上是减函數，則在[0,1]上為增函數，因為a、b是銳角三角形的兩個內角，囙此a+b >π/2，所以a >π/2-b > 0，由於y = sinx在（0，π/2）上為增函數，囙此sina>sin（π/2-b），即sin…

已知f（x）為偶函數，他在區間【ab】上為减函數，（0