求函數y＝2sin平方x＋sin2x的最小正週期？

求函數y＝2sin平方x＋sin2x的最小正週期？

y＝2sin^2x＋sin2x
y=-（1-2sin^2x）+sin2x+1
y=-cos2x+sin2x+1
y=V2sin（2x+3π/4）+1
所以T=2π/2=π
所以最小正週期為π

已知函數f（x）=2sin2x+sin2x，x∈[0，2π].求使f（x）為正值的x的集合.

法一：∵f（x）=1-cos2x+sin2x（2分）=1+2sin（2x−π4）（4分）∴f（x）＞0⇔1+2sin（2x−π4）＞0⇔sin（2x−π4）＞−22（6分）⇔−π4+2kπ＜2x−π4＜5π4+2kπ（8分）⇔kπ＜x＜3π4+kπ（10分）又x∈[0，2π].∴x∈（…

已知函數f（x）=2sin^2x+sin2x（1）求.求函數f（x）的最小正週期和最大值

根據倍角公式：
cos2x = 1-2sin²x
2sin²x = 1-cos2x
∴
f（x）=1-cos2x+sin2x
=sin2x-cos2x+1
=√2[（√2/2）sin2x+（-√2/2）cos2x]+1
=√2sin[2x-（π/4）]+1
T = 2π/2 =π
顯然，sin[2x-（π/4）]≤1
囙此，f（x）的最大值：√2+1

為什麼f（x）=sin2x-2sin²x=sin2x+（1-2sin²x）-1=sin2x+cos2x-1？

這些都是基本的三角函數變形啊，或者是恒等變形
1-2sin^2x=cos2x

向量m=（sinωx+cosωx，√3cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω>0），函數f（x）=m*n+t，若f（x）影像上相鄰兩 條對稱軸間的距離為3π/2，且當x∈【0，π】時，函數f（X）的最小值為0. 1.求函數f（x）的運算式 2.在三角形ABC中，若f（c）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值

f（x）=m×n+t
=cos²2ωx-sin²2ωx+2√3cosωxsinωx+t
=cos2ωx+√3sin2ωx+t
=2sin（30°＋2ωx）+t
週期為ω=3πt=2
所以f（x）=2sin（30°＋6πx）+2

（1/2）已知向量m（sinωx，－√3cosωx），n＝（sinωx，cos（ωx＋π／2））（ω＞0），若函數f（x）＝m*n的最小… （1/2）已知向量m（sinωx，－√3cosωx），n＝（sinωx，cos（ωx＋π／2））（ω＞0），若函數f（x）＝m*n的最小正週期為

f（x）=m*n=sinωxsinωx-√3cosωx*cos（ωx+π/2）
=（1/2）（1-cos2ωx）+（√3/2）*2sinωxcosωx
=（√3/2）sin2ωx-（1/2）cos2ωx+1/2
=sin（2ωx-π/6）+1/2
若最小正週期T=2π/2ω=π
則ω=1

定義域在R上的函數滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）f（0）≠0 f（1/2）=0求：f（x）為偶函數週期函數f（1/3）f（1/6 求證f（x）為偶函數f（x）為週期函數若函數在[0，1]內單調求f（1/3）=？f（1/6）=？

令x=0，y=0
f（0）+f（0）=2f（0）*f（0）
f（0）=1
令x=0
f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y）
f（-y）=f（y）所以f為偶函數
令y=1/2
f（x+1/2）+f（x-1/2）=2f（x）f（1/2）=0
-f（x+1/2）=f（x-1/2）=-f（x-3/2）
所以2是週期
令x=1/2，y=1/2
f（1）+f（0）=2f（1/2）*f（1/2）=0
f（1）=-1
x=y=1/3
f（2/3）+f（0）=2f（1/3）f（1/3）
把f（2/3）=m，f（1/3）=n
m+1=2mm
令x=2/3，y=1/3
f（1）+f（1/3）=2f（2/3）f（1/3）
n-1=2mn
求出方程
m、n
f（1/3）+f（0）=2f（1/6）f（1/6）
從而求出f（1/6）
自己解下方程吧

已知f（x）的定義域為R，對任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）≠0.求證：y=f（x）為偶函數

令x=y=0
代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）
得f（0）+f（0）=2f（0）f（0）
所以f（0）=1
f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）
令x=0
得
f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y）
就是
f（y）=f（-y）
所以
y=f（x）為偶函數

定義在R上的偶函數fx滿足f（x+1）=-f（x）週期為什麼是2 麻煩講清楚一些，謝謝

令x=x 1則原式可變為f[（x 1）1]=-f（x 1）=f（x）.所以週期為2

已知定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且x>=0，f（x）=ln（x^2-2x+2），f（x）的遞增區間

因為：f（x）=lnx，在R域中是單調遞增函數.
其中：令u（x）=x^2-2x+2
那麼原函數f（x）=ln（u（x））
所以：f（x）的遞增區間就是u（x）的遞增區間.
u（x）=x^2-2x+2的遞增區間的求法：畫出該函數的函數圖.
u（x）函數的對稱軸為x=1；對稱軸的右半部分為函數的遞增區域.
即：[1，+無窮遠]
所以f（x）的遞增區間為[1，+無窮遠]