함수 y = 2sin 제곱 x + sin2x 의 최소 주기 구 함?

함수 y = 2sin 제곱 x + sin2x 의 최소 주기 구 함?

y = 2sin ^ 2x + sin2x
y = - (1 - 2 sin ^ 2x) + sin2x + 1
y = - cos2x + sin2x + 1
y = V2sin (2x + 3 pi / 4) + 1
그래서 T = 2 pi / 2 = pi
그래서 최소 주기 가 pi.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2sin2x + sin2x, x * * 8712 ° [0, 2 pi]. f (x) 를 플러스 x 로 집합 시 켜 야 한다.

법 1: (8757) f (x) = 1 - cos2 x + sin 2x (2 분) = 1 + 2sin (2x 간 8722 pi 4) (4 분) 8756 (f (x) ＞ 0 ℃ 1 + 2sin (2x pi 4) ＞ 0 pi sin (2x 간 8722 pi 4) ＞ ＞ (2x 간 8722 pi 4) ＞ 8722 ((6 분) (6 분) (6 분))) \87878787878787876 분) pi pi pi pi ＜ 2 pi ＜ 2 pi ＜ 2 pi ＜ 2 pi ＜ (((2x * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * K pi ＜ x ＜ 3 pi 4 + K pi (10 분) 또 x * 8712 ° [0, 2 pi]. 8756 ° x * 8712 ° (...

기 존 함수 f (x) = 2sin ^ 2x + sin2x (1) 구. 함수 f (x) 의 최소 주기 와 최대 치

배 각 공식 에 의 하면
cos2x = 1 - 2 sin ㎡ x
2sin 界 界 x = 1 - cos2x
8756.
f (x) = 1 - cos2x + sin2x
= sin2x - cos2x + 1
= √ 2 [(√ 2 / 2) sin2x + (- 기장 2 / 2) cos2x] + 1
= √ 2sin [2x - (pi / 4)] + 1
T = 2 pi / 2 = pi
분명, sin [2x - (pi / 4)] ≤ 1
따라서 f (x) 의 최대 치: √ 2 + 1

왜 f (x) = sin2x - 2sin 界 x = sin2x + (1 - 2 sin 監 監 監 x) - 1 = sin2x + cos2x - 1?

이것들 은 모두 기본 적 인 삼각함수 변형 혹은 항등 변형 이다
1 - 2 sin ^ 2x = cos2x

벡터 m = (sin 오 메 가 x + cos 오 메 가 x, √ 3 coos 오 메 가 x), n = (cos 오 메 가 x - sin 오 메 가 x, 2sin 오 메 가 x), 함수 f (x) = m * n + t, f (x) 이미지 와 두 가 깝 습 니 다. 조 대칭 축 간 의 거 리 는 3 pi / 2 이 고 x * * 8712 ° [0, pi] 일 때 함수 f (X) 의 최소 치 는 0 이다. 1. 구 함수 f (x) 의 표현 식 2. 삼각형 ABC 에서 만약 f (c) = 1, 그리고 2sin2B = cosB + cos (A - C) 에서 sinA 의 값 을 구한다.

f (x) = m × n + t
= 코 즈 요 미 2 오 메 가 x - sin 약자 2 오 메 가 x + 2 √ 3 coos 오 메 가 xsin 오 메 가 x + t
= 크로스 2 오 메 가 x + 체크 3sin 2 오 메 가 x + t
= 2sin (30 도 + 2 오 메 가 x) + t
주 기 는 오 메 가 = 3 pi t = 2
그래서 f (x) = 2sin (30 도 + 6 pi x) + 2

(1 / 2) 벡터 m (sin 오 메 가 x, － 체크 3coos 오 메 가 x), n = (sin 오 메 가 x, cos (오 메 가 x + pi / 2) (오 메 가 ＞ 0), 함수 f (x) = m * n 의 최소... (1 / 2) 벡터 m (sin 오 메 가 x, － 체크 3coos 오 메 가 x), n = (sin 오 메 가 x, cos (오 메 가 x + pi / 2) (오 메 가 ＞ 0), 함수 f (x) = m * n 의 최소 주기 는

f (x) = m * n = sin 오 메 가 xsin 오 메 가 x - √ 3 coos 오 메 가 x * cos (오 메 가 x + pi / 2)
= (1 / 2) (1 - cos 2 오 메 가 x) + (√ 3 / 2) * 2sin 오 메 가 xcos 오 메 가 x
= (√ 3 / 2) sin 2 오 메 가 x - (1 / 2) cos 2 오 메 가 x + 1 / 2
= sin (2 오 메 가 x - pi / 6) + 1 / 2
최소 주기 T = 2 pi / 2 오 메 가 = pi
오 메 가

도 메 인 이 R 에 있 는 함수 만족 f (x + y) + f (x - y) = 2f (x) f (y) f (0) ≠ 0 f (1 / 2) = 0 구: f (x) 는 함수 주기 함수 f (1 / 3) f (1 / 6 인증 f (x) 는 짝수 함수 f (x) 를 주기 함수 로 하고 함수 가 [0, 1] 내 에서 단조 로 운 구 f (1 / 3) =? f (1 / 6) =?

영 x = 0, y = 0
f (0) + f (0) = 2f (0) * f (0)
f (0) = 1
명령 x = 0
f (y) + f (- y) = 2f (0) f (y) = 2f (y)
f (- y) = f (y) 그래서 f 는 짝수 함수
령 y = 1 / 2
f (x + 1 / 2) + f (x - 1 / 2) = 2f (x) f (1 / 2) = 0
- f (x + 1 / 2) = f (x - 1 / 2) = - f (x - 3 / 2)
그래서 2 는 주기.
령 x = 1 / 2, y = 1 / 2
f (1) + f (0) = 2f (1 / 2) * f (1 / 2) = 0
f (1) = - 1
x = y = 1 / 3
f (2 / 3) + f (0) = 2f (1 / 3) f (1 / 3)
f (2 / 3) = m, f (1 / 3) = n 을
m + 1 = 2mm
영 x = 2 / 3, y = 1 / 3
f (1) + f (1 / 3) = 2f (2 / 3) f (1 / 3)
n - 1 = 2mn
방정식 을 구하 다
m, n
f (1 / 3) + f (0) = 2f (1 / 6) f (1 / 6)
그리하여 f (1 / 6) 를 구하 다
스스로 방정식 을 푸 세 요.

이미 알 고 있 는 f (x) 의 정 의 는 R 이 고 임 의 x, y * 8712 ° R 이 며 f (x + y) + f (x - y) = 2f (x) f (y), 그리고 f (0) ≠ 0 이다. 입증: y = f (x) 는 우 함수 이다.

명령 x = y = 0
f (x + y) + f (x - y) = 2f (x) f (y)
득 f (0) + f (0) = 2f (0) f (0)
그래서 f (0) = 1
f (x + y) + f (x - y) = 2f (x) f (y)
명령 x = 0
얻다.
f (y) + f (- y) = 2f (0) f (y) = 2f (y)
바로... 이다
f (y) = f (- y)
그래서
y = f (x) 는 짝수 함수

R 에 정의 되 는 짝수 함수 f x 만족 f (x + 1) = - f (x) 주기 왜 2 잘 말씀 해 주세요. 감사합니다.

영 x = x 1 은 원 식 이 f [(x 1) 1] = - f (x 1) = f (x) 로 변 하기 때문에 주기 가 2 이다.

R 에 정 의 된 함수 y = f (x) 는 짝수 함수 이 고 x > = 0, f (x) = ln (x ^ 2 - 2x + 2), f (x) 의 증가 구간 입 니 다.

왜냐하면: f (x) = lnx 는 R 역 에서 단조 로 운 증가 함수 이기 때문이다.
그 중: 령 u (x) = x ^ 2 - 2x + 2
그러면 원래 함수 f (x) = ln (u (x)
그러므로 f (x) 의 증가 구간 은 u (x) 의 증가 구간 이다.
u (x) = x ^ 2 - 2x + 2 의 증가 구간 의 구법: 이 함수 의 함수 도 를 그리다.
u (x) 함수 의 대칭 축 은 x = 1 이 고 대칭 축의 오른쪽 부분 은 함수 의 증가 구역 이다.
즉: [1 + 무한 원]
그래서 f (x) 의 증가 구간 은 [1, + 무한 원] 이다.