関数y＝2 sin平方x＋sin 2 xの最小正周期を求めますか？

関数y＝2 sin平方x＋sin 2 xの最小正周期を求めますか？

y＝2 sin^2 x＋sin 2 x
y=-(1-2 sin^2 x)+sin 2 x+1
y=-cos 2 x+sin 2 x+1
y=V 2 sin(2 x+3π/4)+1
T=2π/2=πです
最小正周期はπです。

関数f(x)=2 sin 2 x+sin 2 xをすでに知っていて、x∈[0,2π].f(x)を正の値にするxの集合を求めます。

法一：｛f（x）=1-cos 2 x+sin 2 x（2分）=1+2 sin（2 x−π4）（4分）∴f（x）＞0⇔1＋2 sin（2 x−π4）＞−−22（6分）⇔⇔−−−−−−−−−−ππ−4−−−−−−−ππ4（4）＞−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−[0,2π].∴x∈(….

関数f(x)=2 sin^2 x+sin 2 x(1)をすでに知っています。関数f(x)の最小正周期と最大値を求めます。

倍角公式によると:
cos 2 x=1-2 sin²x
2 sin²x=1-cos 2 x
∴
f(x)=1-cos 2 x+sin 2 x
=sin 2 x-cos 2 x+1
=√2[(√2/2)sin 2 x+(-√2/2)cos 2 x]+1
=√2 sin[2 x-(π/4)]+1
T=2π/2=π
明らかに、sin[2 x-(π/4)]≦1
したがって、f（x）の最大値：√2＋1

どうしてf(x)=sin 2 x-2 sin²x=sin 2 x+(1-2 sin²x)-1=sin 2 x+cos 2 x-1ですか？

これらは基本的な三角関数の変形ですか？それとも恒久変形ですか？
1-2 sin^2 x=cos 2 x

ベクトルm=(sinωx+cosωx，√3 cosωx)、n=(cosωx-sinωx，2 sinωx)(ω>0)、関数f(x)=m*n+t、f(x)画像上で2つ隣接している場合 本対称軸間の距離は3π/2であり、x∈【0,π】の場合、関数f(X)の最小値は0である。 1.関数f（x）を求める表現 2.三角形ABCでは、f（c）＝1の場合、2 sin 2 B＝cos B＋cos（A−C）の場合、sinAの値を求めます。

f(x)=m×n+t
=cos²2ωx-sin²2ωx+2√3 cosωxsinωx+t
=cos 2ωx+√3 sin 2ωx+t
=2 sin（30°＋2ωx）+t
サイクルはω=3πt=2
f(x)=2 sin(30°＋6πx)＋2

（1/2）既知のベクトルm（sinωx、√3 cosωx）、n＝（sinωx、cos（ωx＋π／2）（ω＞0）、関数f（x）＝m*nの最小値… （1/2）既知のベクトルm（sinωx、√3 cosωx）、n=（sinωx、cos（ωx＋π／2）（ω＞0）、関数f（x）＝m*nの最小正周期が

f(x)=m*n=sinωxsinωx-√3 cosωx*cos(ωx+π/2)
=(1/2)(1-cos 2ωx)+(√3/2)*2 sinωxcosωx
=(√3/2)sin 2ωx-(1/2)cos 2ωx+1/2
=sin(2ωx-π/6)+1/2
最小正周期T=2π/2ω=π
則ω=1

定義ドメインのR上の関数がf(x+y)+f(x-y)=2 f(y)f(0)≠0 f(1/2)=0を満たすことを求めます。f(x)は偶数関数周期関数f(1/3)f(1/6 f(x)は偶数関数f(x)で、もし関数が[0,1]内で単調にf(1/3)=？f(1/6)=？

令x=0,y=0
f(0)+f(0)=2 f(0)*f(0)
f(0)=1
令x=0
f(y)+f(-y)=2 f(0)f(y)=2 f(y)
f(-y)=f(y)ですので、fは偶数関数です。
令y=1/2
f(x+1/2)+f(x-1/2)=2 f(x)f(1/2)=0
-f(x+1/2)=f(x-1/2)=-f(x-3/2)
だから2は周期です
令x=1/2、y=1/2
f(1)+f(0)=2 f(1/2)*f(1/2)=0
f(1)=-1
x=y=1/3
f(2/3)+f(0)=2 f(1/3)f(1/3)
f(2/3)=m，f(1/3)=nを
m+1=2 mm
令x=2/3、y=1/3
f(1)+f(1/3)=2 f(2/3)f(1/3)
n-1=2 mn
方程式を求める
m、n
f(1/3)+f(0)=2 f(1/6)f(1/6)
f(1/6)を求める
自分で方程式を解いてみましょう。

f(x)をすでに知っている定義ドメインはRで、任意xに対して、y∈R、f(x+y)+f(x-y)=2 f(x)f(y)があって、しかもf(0)≠0.証明を求めます：y=f(x)は偶数の関数です。

令x=y=0
f(x+y)+f(x-y)=2 f(x)f(y)を代入します。
得f(0)+f(0)=2 f(0)f(0)
だからf(0)=1
f(x+y)+f(x-y)=2 f(x)f(y)
令x=0
はい、
f(y)+f(-y)=2 f(0)f(y)=2 f(y)
はい、そうです
f(y)=f(-y)
だから
y=f(x)は偶数関数です

R上の偶数関数f xがf（x＋1）=-f（x）周期を満たすことを定義するのはなぜ2であるか？ はっきり言ってください。ありがとうございます。

令x=x 1は原式をf[(x 1)1]=-f(x 1)=f(x)に変更しますので、周期は2です。

Rに定義されている関数y=f(x)は偶数関数であり、x>=0、f(x)=ln(x^2-2 x+2)、f(x)のインクリメント区間であることが知られています。

f(x)=lnxは、R域では単調なインクリメント関数です。
その中：令u(x)=x^2-2 x+2
元関数f(x)=ln(u(x)
f(x)のインクリメント区間はu(x)のインクリメント区間です。
u(x)=x^2-2 x+2のインクリメント区間の求め方：この関数の関数図を描きます。
u(x)関数の対称軸はx=1であり、対称軸の右半分は関数のインクリメント領域である。
すなわち：[1、+無限遠]
したがって、f（x）のインクリメント区間は[1、+無限遠]です。