設g（x）是定義在R上，以1為週期的函數，若函數f（x）=x+g（x）在區間[0，1]上的值域為[-2，5]，則f（x）在區間[0，3]上的值域為___.

設g（x）是定義在R上，以1為週期的函數，若函數f（x）=x+g（x）在區間[0，1]上的值域為[-2，5]，則f（x）在區間[0，3]上的值域為___.

g（x）為R上週期為1的函數，則g（x）=g（x+1）
函數f（x）=x+g（x）在區間[0，1]（正好是一個週期區間長度）的值域是[-2，5]…（1）
令x+1=t，
當x∈[0，1]時，t=x+1∈[1，2]
此時，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]時，f（t）∈[-1，6]…（2）
同理，令x+2=t，
在當x∈[0，1]時，t=x+2∈[2，3]
此時，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）=[x+g（x）]+2
所以，當t∈[2，3]時，f（t）∈[0，7]…（3）
由已知條件及（1）（2）（3）得到，f（x）在區間[0，3]上的值域為[-2，7]
故答案為：[-2，7].

設g（x）是定義在R上，以1為週期的函數，若函數f（x）=x+g（x）在區間【3 4】上的值域為【-2 5】，則f（x）在區間【-10 10】上的值域是？

道理很簡單.f（x）在區間【-10 -9】上的值域就是【-15 -8】，在區間【9 10】上的值域就是【4 11】.囙此f（x）在區間【-10 10】上的值域是【-15 11】.

構造一個定義域為【-1,1】，值域為【-2,5】的偶函數

Y=7X^2-2 X屬於【-1,1】

請寫出一個定義域和值域都為【-1,1】的偶函數，這個函數可以是（）

樓主，取個分段函數，可以的吧？
-1≤x≤0時，f（x）=2x+1；
0

寫出一個定義域為[-1,1]值域為[-2,3]的偶函數

y=5x^2-2（-1

定義域與值域相同的偶函數 如上所述，請舉一例.

y=2√（1-x²）-1
定義域與值域都是[-1,1]

若f（x）=ax2+（a+1）x+2是定義域[-2,2]上的偶函數，求f（x）的值域

∵f（x）定義域[-2,2]上的偶函數∴f（-x）=f（x）即ax2-（a+1）x+2=ax2+（a+1）x+2∴2（a+1）x = 0∴a = -1∴f（x）=-x2 + 2∵f（x）定義域在[-2,2]∴當x = 0時，f（x）最大為f（0）=0+2=2當x=2或x=-2時，f（x）最小為f（2）=…

已知f（x）是偶函數，它在區間[a，b]上是减函數（0＜a＜b），證明f（x）在區間[-b，-a]上是增函數

設a

已知f（x）在偶函數，它在區間[a，b]上是减函數（0＜a＜b），試證f（x）在[-b，-a]上是增函數

f（x）在偶函數，則f（a）=f（-a），f（b）=f（-b）
它在區間[a，b]上是减函數（0＜a＜b），即f（a）>f（b）
則f（-a）>f（-b），又，0>-a>-b
所以它在區間[-b，-a]上是增函數，

已知f（x）是偶函數，它在區間[a，b]上是减函數（0 數學工作幫用戶2016-12-11 舉報 用這款APP，檢查工作高效又準確！

當b>x2>x1>a
則：f（x2）f（-x2）而：-b<-x2<-x1<-a
所以：f（x）在區間[-b，-a]上的遞增