求二次函數y=ax^2+bx+c是偶函數的充要條件，並證明

求二次函數y=ax^2+bx+c是偶函數的充要條件，並證明

若是偶函數則f（x）-f（-x）=0
所以（ax^2+bx+c）-[a（-x）^2+b（-x）+c]=0
ax^2+bx+c-ax^2+bx-c=0
2bx=0
所以b=0
若b=0
則f（x）=ax^2+c
定義域R關於原點對稱
f（-x）=a（-x）^2+c=ax^2+c=f（x）
所以f（x）是偶函數
所以充要條件是b=0

函數y=ax的平方+bx+c（a≠0）成為偶函數的充要條件是？

f（X）=ax^2+bx+c（a≠0）
f（-x）=ax^2-bx+c
為偶函數f（x）=f（-x）
ax^2+bx+c=ax^2-bx+c
2bx=0 b=0
又以上每個步驟都可逆，
所以充要條件是b=0

函數y=ax²+bx+c為偶函數的充要條件是？要過程.

充要條件是一次項係數為0，即b=0.
這只要令y（-x）=ax^2-bx+c=f（x）=ax^2+bx+c
即得：2bx=0，
囙此b=0

已知函數f（x）=Asin（wx+∮）（w>0,0<∮<∏）在R上是偶函數，其圖像關於點M（0.75∏，0）對稱， 且在區間[0,0.5∏]上是單調函數，求∮和w的值.

f（x）=Asin（wx+∮）=Asinw（x+∮/w）
w>0,0

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0,0＜φ＜π2）的影像關於點B（－π/4,0）對稱，點B到函數y=f（ 已知函數f（x）=Asin^2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0,0＜φ＜π/2）的影像關於點B（－π/4,0）對稱，點B到函數y=f（x）的影像的對稱軸的最短距離為π/2，且f（π/2）=1 （1）求Aωφ的值 （2）f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2011）

（1）由對稱點B（-π/4,0），且0＜φ＜π，可知φ=π/4；
點B到對稱軸最短距離為π/2，即T/2=2π/2（2ω）=π/2，∴ω=1；
由f（π/2）=1代入得A=2；

f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）在x=1處取最大值，則f（x-1）f（x+1）哪個為奇函數，哪個為偶函數

在x=1處取得
說明f（x）關於x=1對稱
so將f（x）向左平移一個組織長度即可得到偶函數
so f（x+1）是偶函數

已知函數f（x）=2X平方-3X+1，g（X）=Asin（X-π/6）.當0≤X≤π/2時求Y=（sinX）的最大值

把sinx帶入再換元t=sinx t∈[0,1] y=2t2-3t+1畫圖得y∈【-0.125,1】

已知函數f（x）=Asin（3x +φ），（A>0，x∈（-∞，+∞），0

（1）當x=π/12時，f（π/12）=Asin（π/4 +φ）=4
所以A=4，φ=π/4
f（x）的最小值為-4
（2）f（x）=4sin（3x +π/4）
（3）f（2a/3+π/12）
=4sin（2a+π/2）
=-4cos2a
=-4（1-2sin^a）
=12/5
解得sina=2/√5或sina=-2/√5

已知函數f（x）=2x方-3x+1，g（x）=Asin（x-3.14/6），（A不等於0）求當0小於等於x小於等於3.14/2時，求y=f（sinx）… 已知函數f（x）=2x方-3x+1，g（x）=Asin（x-3.14/6），（A不等於0）求當0小於等於x小於等於3.14/2時，求y=f（sinx）的最大值

y＝f（sinx）＝2sin²x－3sinx＋1
令t＝sinx，x∈[0，π/2]，則t∈[0,1]
∴y＝2t²－3t＋1＝2（t²－3/2t）＋1＝2（t－3/4）²－1/8
∴當t＝0時，ymax＝1

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正週期為2，且當x=1/3時，f（x）取最大值2， （2）在閉區間[21/4,23/4]上是否存在函數f（x）的影像的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸；如果不存在，說明理由.

函數f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正週期為2，且當x=1/3時，f（x）取最大值2
所以f（x）=2sin（πx+π/6）
由於週期是2
函數f（x）的影像的對稱軸在最大最小處取得，所以所有對稱軸為X1/3+K
當K=5時X=1/3+5=16/3而21/4〈16/3〈23/5所以在閉區間[21/4,23/4]上函數f（x）的影像的對稱軸為X=16/3