二次関数y=ax^2+bx+cを求めて、私の関数の要件を満たして、証明します。

二次関数y=ax^2+bx+cを求めて、私の関数の要件を満たして、証明します。

偶数関数であればf(x)-f(-x)=0
だから(a x^2+bx+c)-[a(-x)^2+b(-x)+c]=0
ax^2+bx+c-ax^2+bx-c=0
2 bx=0
だからb=0
b=0なら
f(x)=ax^2+c
原点対称に関するドメインRの定義
f(-x)=a(-x)^2+c=ax^2+c=f(x)
だからf(x)は偶数関数です。
ですから、条件はb=0です。

関数y=axの平方+bx+c(a≠0)が偶の関数として要求される条件は？

f(X)=ax^2+bx+c(a≠0)
f(-x)=ax^2-bx+c
偶数関数f(x)=f(-x)
ax^2+bx+c=ax^2-bx+c
2 bx=0 b=0
また以上の各ステップは可逆的であり、
ですから、条件はb=0です。

関数y=ax²+bx+cは私の関数として必要な条件は？

充填条件は、一次係数が0、すなわちb=0である。
これはy(-x)=ax^2-bx+c=f(x)=ax^2+bx+c
即ち、2 bx=0、
したがって、b=0

関数f（x）＝Asin（wx＋∮）（w＞0、0＜U）はR上で偶数関数として知られていますが、そのイメージは点M（0.75 U、0）に関して対称で、 また、区間[0,0.5 U]では単調関数であり、∮とwの値を求める。

f(x)=Asin(wx+∮)=Asiw(x+∮/w)
w>0,0

関数f（x）＝Ain（ωx＋φ）（A＞0、ω＞0＜φ＜π2）を既知の画像は点B（－π／4,0）に関して対称で、点Bは関数y=f（ 関数f（x）＝Asin^2（ωx＋φ）（A＞0、ω＞0＜φ＜π／2）の画像は点B（－π／4,0）に関して対称で、点Bから関数y＝f（x）の画像の対称軸までの最短距離はπ／2、かつf（π／2）＝1 （1）Aωφの値を求める （2）f（1）+f（2）+f（3）+…＋f（2011）

（1）対称点B（-π/4,0）、かつ0＜φ＜π、φ=π/4；
ポイントBから対称軸までの最短距離はπ/2、つまりT/2=2π/2（2ω）=π/2、∴ω=1です。
f(π/2)=1でA=2に代入します。

f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)はx=1で最大値をとると、f(x-1)f(x+1)はどれが奇数関数で、どれが偶数関数ですか？

x=1で取得する
f(x)はx=1対称について説明する。
そしてf(x)を左に一つの単位の長さだけずらせば偶数関数が得られます。
so f(x+1)は偶数関数です。

関数f(x)=2 X平方-3 X+1,g(X)=Asin(X-π/6).0≦X≦π/2でY=(sinX)の最大値を求めます。

sinxを持ってきて元t=sinx t∈[0,1]y=2 t 2-3 t+1の絵を描くのはy∈【-0.25,1】

関数f(x)=Asin(3 x+φ)、(A>0,x∈(-∞)、0

（1）x=π/12の場合、f(π/12)=Ain(π/4+φ)=4
ですから、A=4、φ=π/4
f(x)の最小値は-4です。
(2)f(x)=4 sin(3 x+π/4)
（3）f（2 a／3＋π／12）
=4 sin(2 a+π/2)
=-4 cos 2 a
=-4(1-2 sin^a)
=12/5
解得sina=2/√5またはsina=-2/√5

関数f(x)=2 x方-3 x+1,g(x)=Asin(x-3.14/6)をすでに知っていて、(Aは0に等しくない)は0がx以下で3.14/2以下の場合、y=f(sinx)を求めます。 関数f(x)=2 x方-3 x+1,g(x)=Asin(x-3.14/6)をすでに知っていて、(Aは0に等しくない)は0がxより小さくて3.14/2に等しい時を求めて、y=f(sinx)の最大値を求めます。

y＝f（sinx）＝2 sin²x－3 sinx＋1
令t＝sinx、x∈[0,π/2]であれば、t∈[0,1]
∴y＝2 t²3 t＋1＝2（t²－3/2 t）＋1＝2（t－3/4）²1/8
∴t＝0の場合、ymax＝1

関数f(x)=Asin(ωx+φ)の最小正周期は2であり、x=1/3の場合、f(x)は最大値2をとり、 (2)関数f(x)の画像の対称軸は、閉区間[21/4,23/4]に存在しますか？存在するならば、その対称軸を求めます。存在しないなら、その理由を説明します。

関数f(x)=Ain(ωx+φ)の最小正周期は2で、x=1/3の場合はf(x)は最大値2をとります。
だからf(x)=2 sin(πx+π/6)
サイクルは2ですので
関数f（x）の画像の対称軸は最大最小で取得されますので、すべての対称軸はX 1/3+Kです。
K=5の場合X=1/3+5=16/3で21/4〈16/3〈23/5ですから、閉区間[21/4,23/4]で関数f(x)の画像の対称軸はX=16/3です。