設a>0，f（X）=[（e的x次方）/a]+[a/（e的x次方）]是R上的偶函數 ⑴求a的值 ⑵證明f（x）在（0，+∞）上的增函數

設a>0，f（X）=[（e的x次方）/a]+[a/（e的x次方）]是R上的偶函數 ⑴求a的值 ⑵證明f（x）在（0，+∞）上的增函數

偶函數則f（x）=f（-x）f（x）=e^x/a+a/e^xf（-x）=e^（-x）/a+a/e^xe^x/a+a/e^x=e^（-x）/a+a/e^（-x）e^x/a+a/e^x=1/（ae^x）+ae^xe^x（1/a-a）=1/e^x（1/a-a）1/a=aa=1 OR -1a>0所以a=1設00e^x1e^x2>0（e^x2-e^x1）（e^x1e^x2-1）/（e^ x1e…

已知定義域為實數的函數f（x）在（8，正無窮）上為减函數，且函數y=f（x+8）為偶函數 我想知道為什麼f（x）關於8對稱，有詳解最好 還想知道為什麼f（x+8）=f（-x+8），不是應該是f（x+8）=f（-x-8）嗎（即把x+8當成一個整體）

因為f（x）關於x=8對稱的話就有f（x+8）=f（x-8）又因為f（x）是偶函數所以f（x-8）=f（8-x）所以f（8+x）=f（8-x）你上面的說法只用了f（x）是偶函數這個條件沒有用f（x）關於x=8對稱這個條件（補充：如果問為什…

已知f（x）是定義域為R的偶函數，且在（0，正無窮）上是减函數，求f（-3/4）與f（a^2-a+1）（a為任意實數）的大小

a^2-a+1=（a-1/2）^2+3/4≥3/4，因為f（x）是定義域為R的偶函數，所以f（-3/4）=f（3/4），又因為f（x）在（0，正無窮）上是减函數，所以f（a^2-a+1）≤f（3/4）= f（-3/4），當且僅當a=1/2時取等號

設f（x）是定義在實數集R上的函數，若函數y=f（x+1）為偶函數，且當x≥1時，有f（x）=1-2x，則f（3 2），f（2 3），f（1 3）的大小關係是______.

函數y=f（x+1）為偶函數，則f（-x+1）=f（x+1），所以函數關於x=1對稱，x≥1時，有f（x）=1-2x，為單調遞減函數，則根據對稱性可知，當x≤1時，函數f（x）單調遞增.因為f（32）＝f（1+12）＝f（1−12）＝f（12），且13＜12…

已知f（X）為偶函數，當x大於或等於0是時，f（X）=-（x-1）2+1，滿足f[f（a）]=1/2的實數a的個數為

令f（a）=x，則f[f（a）]=變形為f（x）=；
當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1=，解得x1=1+，x2=1-；
∵f（x）為偶函數，
∴當x＜0時，f（x）=的解為x3=-1-，x4=-1+；
綜上所述，f（a）=1+，1-，-1-，-1+；
當a≥0時，
f（a）=-（a-1）2+1=1+，方程無解；
f（a）=-（a-1）2+1=1-，方程有2解；
f（a）=-（a-1）2+1=-1-，方程有1解；
f（a）=-（a-1）2+1=-1+，方程有1解；
故當a≥0時，方程f（a）=x有4解，由偶函數的性質，易得當a＜0時，方程f（a）=x也有4解，
綜上所述，滿足f[f（a）]=的實數a的個數為8，
故選D.

設a>o，函數f=3^x/a+a/3^x是定義域為實數集R的偶函數.求實數a的值 請詳細的算出a的值

定義域為R，那太好辦了
因為是偶函數
所以f（-1）=f（1）
1/3a+3a=3/a+a/3
兩邊同乘3a
1+9a²=9+a²
所以a²=1
因a>o
所以解得a=1

f（x）是定義域在（0，+∞）上的减函數，實數a滿足f（a+1）

首先定義域意識即a+1>0 -4a+1>0得a>-1
且a-4a+1得a>0綜上取值範圍為0

定義域在實數上的奇函數和偶函數一定過原點嗎

偶函數不一定，奇函數一定
y=x^2-1就是偶函數，它過（0，-1）所以不可能過原點
奇函數y=f（x），故-f（x）=f（-x）
當x=0，則上式變為-f（0）=f（-0）
所以-f（0）=f（-0）
移項0=f（0）+f（-0）就不用我再說了吧

設f（x）是定義在實數集R上的偶函數，且在（－∞，0）上是增函數，f（2a^2+a+1）＜f（-3a^2+2a-1）試求a的取 a的取值範圍

因為2a^2+a+1恒大於0，-3a^2+2a-1恒小於0，所以f（2a^2+a+1）＜f（-3a^2+2a-1）等價於2a^2+a+1＞-（-3a^2+2a-1）解之得0＜a＜3

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間（-∞，0）上是單調增函數，若f（2a^2+a+1）＜f（3a^2-2a+1），求X的取值範圍

由已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間（-∞，0）上是單調增函數可知f（x）在區間（0，+∞）是單調减函數，x1=2a^2+a+1>0，x2=3a^2-2a+1>0，若f（2a^2+a+1）＜f（3a^2-2a+1），則x1-x2