定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x）當x∈[-1,0]時f（x）=（1/2）的x次方則f（log2 8）等於（） A.3 B.1/8 C.-2 D.2

用·x+1代換x，得f（x+2）=f（x），f（x）為週期函數，T=2 log2 8=3 f（3）=f（1）=f（-1）=2，選D.

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且當x∈[-1，0]時f（x）＝（1 2）x，則f（log28）等於（） A. 3 B. 1 8 C. -2 D. 2

由f（x+1）=-f（x），令x=x+1
f（x+2）=-f（x+1）
f（x+2）=-（-f（x））=f（x），
則函數f（x）為週期為2的週期函數，
∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3-4）=f（-1）.
又當x∈[-1，0]時f（x）＝（1
2）x，
∴f（log28）=f（-1）=（1
2）−1＝2.
故選D.

若y=f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x）=-f（x+2分之3），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）的值為

由f（x）是偶函數則關於y軸軸對稱即f（x）=f（-x）且f（x）=-f（x+3/2）=f（x+3）
故f（1）=f（-1）=1
f（2）=-f（1/2+3/2）=f（1/2）=-f（-1+3/2）=f（-1）=1
f（3）=f（0）=-2
即原式=[f（1）+……+f（2007）]+f（2008）=1

f（x）在（-∞，+∞）有定義，y=f（x^2）為什麼為偶函數如題，求教導~

偶函數必須是f（-x）=f（x）
而y=f（x²）=f[（-x）²]所以是偶函數.

定義在R上的偶函數f滿足f=f 且當x∈（0,1）時，f=2^（x）-1，則f等於 A 1/4 B 1/2 C 5/8 D 1 f=2的x次方-1

因為f=f所以f（x）是週期函數因為log2（8/3）=log2（8）-log2（3）=3-log2（3）≈1.415所以f（log2（8/3））=f（-1-log2（3））因為f（x）是偶函數所以=f（1+log2（3））=f（log2（3）-1）=f（log2（3/2））=2^（log2（3/2））-1=3/2-1=1/2選B…

設定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當x屬於[1,2]時，f（x）=2-x，則f（-2… 設定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）+f（x）=1，且當x屬於[1,2]時，f（x）=2-x，則f（-2004.5）=？要有過程不懂就別回答！

由f（x+1）+f（x）=1得，f（x+1）=1-f（x）=1-[1-f（x-1）]=f（x-1），化成f（x+2）=f（x）則該函數的一個週期為2，所以f（x+2004）=f（x），因為是偶函數，所以f（-x-2004）=f（-x），x=0.5，f（-0.5）=f（2-0.5）=f（1.5）=2-1.5=0.5…

設函數f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=1 x−1.求：f（x）和g（x）的解析式.

∵f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）＝1
x−1 ①
得f（−x）+g（−x）＝1
−x−1，
即f（x）−g（x）＝1
−x−1＝−1
x+1 ②
聯立①②解得：f（x）＝1
x2−1，g（x）＝x
x2−1.

設函數f（x）與g（x）的定義域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且f（x）+g（x）=1 x−1.求：f（x）和g（x）的解析式.

已知f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，定義域都是{xlx∈R且x≠±1}，且f（x）+g（x）=x-1分之1.求f（x），g（x）. 速求，同上

根據已知條件，有f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x）；
所以對於f（x）+g（x）=1/（x-1）（式1），有
f（-x）+g（-x）=1/（-x-1），即
f（x）-g（x）=-1/（x+1）（式2）
解由式1和式2組成的方程，可以得到
f（x）=1/（x^2-1），g（x）=x/（x^2-1）
其中x^2是指x的平方

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x）當x∈[-1,0]時f（x）=（1/2）的x次方則f（log2 8）等於（） A.3 B.1/8 C.-2 D.2