已知圓C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，過點M（3，0）的最短弦所在的直線方程是（） A. x+y-3=0B. x-y-3=0C. 2x-y-6=0D. 2x+y-6=0

已知圓C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，過點M（3，0）的最短弦所在的直線方程是（） A. x+y-3=0B. x-y-3=0C. 2x-y-6=0D. 2x+y-6=0

圓x2+y2-8x-2y+10=0，即（x-4）2+（y-1）2 =7，表示以C（4，1）為圓心，半徑等於7的圓，顯然點M（3，0）在圓的內部，故當直線和CM垂直時，弦長最短，故最短的弦所在直線的斜率為−1KCM=−11−04−3=-1，故過點M（3…
△ABC是等邊三角形O是△ABC的一點OA=5 OB=4 OC=3試求△BOC度數
將三角形AOB逆時針旋轉60°到CDB
所以三角形AOB全等於BDC
∠OBD=60°
所以OB=BD，
所以三角形OBD是等邊三角形
所以OD=OB=4
CD=AO=5
在三角形COD中
OC=3，OD=4.CD=5
所以三角形OCD是直角三角形
所以∠COD=90
所以∠COB=90+60=150
以B為原點將三角形BOC逆時針旋轉60度，O新位置P，C新位置與A重合
則：AP=OC=3，PB=4，∠BOC=∠APB
且BPO為等邊三角形
∠BPO=60
AP^2+BP^2=3^2+4^2=5^2=AO^2
所以：∠APO=90
∠BOC=∠APB=∠BPO+∠APO=60+90=150追問：能再詳細點嗎？？？要具體過程
已知圓C的方程為x2+y2-8x-2y+12=0，求過圓內一點（3,0）的最長弦和最短弦所在的直線方程
求詳解
（x-4）^2+（y-1）^2=5即圓心（4,1）過圓內點的最長弦是直徑即過點（3,0）（4,1）直線方程為y=x-3最短弦方程為y=-x+3
最長的弦是直徑即過圓心和（3，0）的直線，最短的弦是與圓心和（3，0）連線垂直的弦
點O為等邊三角形ABC角AOB=110度，角BOC=135度試問以OA，OB，OC為邊，能否構成三角形且求三角形各內角度數
如果角AOB大小保持不變，那麼當角BOC等於多少度時，構成等邊三角形？
1、將△AOB繞B順時針旋轉60°，使AB與BC重合，得到△BCO′∴△AOB≌△BCO′∴OB=O′B∠BO′C=∠AOB=110°OA=CO′∵∠OBO′=60°∴△BOO′是等邊三角形∴OO′=OB∠BOO′=BO′O=60°∴∠OO′C=∠BO′C-∠BO′O=110°-…
已知圓M的方程為x^2+（y-2）^2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.
若角APB為60°，試求點P的座標.
已知圓M的方程為x^2+（y-2）^2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.若角APB為60°，則P到圓心的距離等於2設P（x0，y0）|PM|=根號[x0^2+（y0-2）^2]=2x0-2y0=0，解得：x0=0，y0=0x0=2/5 y0=4/…
設P（2m，m），
由題可知MP=1/sin30=2即（2m）2+（m-2）2=4
解得：m=0，m=4/5故所求點P的座標為P（0，0）或P（8/5，4/5）。
如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是BC邊上的高，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE的度數
10
∠B=20°，∠C=40°
∠A=120°
∠BAE=60°
又因為∠B=20°，∠BEA=90°
∠BAE=70°
∠DAE=∠BAE-∠BAE=70-60=10
10追問：過程
過點p（2.3）的直線被圓x2-2y+y2-3＝0截得的弦長為2√3求直線的方程詳…
過點p（2.3）的直線被圓x2-2y+y2-3＝0截得的弦長為2√3求直線的方程
圓方程為x^2+（y-1）^2=4，圓心為（0,1）、半徑為2.
弦長為2√3，則圓心到弦的距離=半徑^2-（√3）^2=4-3=1.
直線x=2過點P（2,3），被圓截得的弦長為2√3，即為所求.
設弦所在直線的方程為y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0.
圓心（1,0）到直線kx-y-2k+3=0的距離=[-k+3]/√（k^2+1）=1，解得：k=4/3.
直線為（4/3）x-y-8/3+3=0，即4x-3y+1=0.
所以，所求直線的方程為x=2和4x-3y+1=0.
圓的方程為x²；+（y-1）²；=4，半徑為2
設過p的直線方程為y-3=k（x-2）
則p到圓心的距離為1
（2k-2）²；=k²；+1
k=
設過點p（2.3）的直線為y-3=k（x-2）
圓的標準方程：x2+（y-1）2＝4，圓心（0,1），半徑2
由畢氏定理得弦心距=1
（-2k+2）2=1+k2
解得k1=（4+√7）/3，，k2=（4-√7）/3
過p直線y=k（x-2）+3
kx-y-2k+3=0
x^2-2y+y^2-3=0
x^2+（y-1）^2=4圓心O‘（0,1）半徑2
弦長2√3
O'到直線距離d=√4-（2√3/2）^2=1
d=|k*0-1-2k+3|/√（k^2+1）=1
（k-2）^2=k^2+1
4k=3
k=3/4
直線y=（3/4）（x-2）+3
設所求直線方程為y-3 =k（x-2）
化為一般式kx -y +（3-2k）=0
圓的方程化為標準式為x²；+（y-1）²；=4
顯然圓心（0,1）半徑r=2
過圓心向直線作垂線，由垂徑定理，垂足為弦的中點。
用點到到直線的距離公式表示出弦心距d
注意：半徑、弦心距、半弦構成直角三角形，
用勾股定…展開
設所求直線方程為y-3 =k（x-2）
化為一般式kx -y +（3-2k）=0
圓的方程化為標準式為x²；+（y-1）²；=4
顯然圓心（0,1）半徑r=2
過圓心向直線作垂線，由垂徑定理，垂足為弦的中點。
用點到到直線的距離公式表示出弦心距d
注意：半徑、弦心距、半弦構成直角三角形，
用畢氏定理列式，解出k，回帶直線方程即可。
祝：學習進步！收起
設直線的方程為y=kx+b；
圓x2-2y+y2-3＝0的圓心（0,1），半徑2；
截得的弦長為2√3，則圓心到所求直線距離為√（2^2-√3^2）=1；
1=|k*0-1+b|/√（k^2+1）
k^2+1=b^2-2b+1
3=2k+b
解得b=（1+2√7）/3，k=（4-√7）/3
或b=（1-2√7）/3，k=（4+√7）/3
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度數.
∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.
已知直線y=x+b和圓x^2+y^2+2x-2y+1=0若直線和圓相切求直線的方程
先把圓的方程化成標準形式：
（x+1）²；+（y-1）²；=1
從而圓心為（-1,1），半徑為1.
所以若直線y=x+b與圓相切，那麼圓心到直線的距離應該等於1.
把直線的方程化成
x-y+b=0
從而∣-1-1+b∣=√2
即∣b-2∣=√2
從而b=2+√2，或者b=2-√2
代回原方程便有
y=x+2+√2，或者y=x+2-√2完.
6x^2-xy-y^2+5x-5y-4，再有理數範圍內因式分解
6x²；-xy-y²；+5x-5y-4
=（2x-y）（3x+y）+4（2x-y）-（3x+y）-4
=（2x-y）（3x+y+4）-（3x+y+4）
=（2x-y-1）（3x+y+4）
=（2x-y-1）*（3x+y+4）