在三角形ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求三角形ABC的周長

在三角形ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求三角形ABC的周長

BD=√（AB²-AD²）=9
CD=√（AC²-AD²）=5
當高在三角形外時，BC=BD-CD=9-5=4
三角形ABC的周長=15+13+4=32
當高在三角形內時，BC=BD+CD=9+5=14
三角形ABC的周長=15+13+14=42

如圖，△ABC的周長為32，且AB=AC，AD⊥BC於D，△ACD的周長為24，那麼AD的長為______.

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC.
∵AB+AC+BC=32，
即AB+BD+CD+AC=32，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8.
故填8.

在三角形ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則三角形ABC的周長為 我只知道42，還有一個是32，如何算

當點D在線段BC上時是42（此時∠C是銳角）
當點D在BC延長線上時是32（此時∠C是鈍角）

已知圓O與三角形ABC的邊AB、AC、BC相切，若AB=4，AC=5，BC=3，那麼圓O的半徑等於多少

由AB=4，AC=5，BC=3知，△ABC是角B為直角的直角三角形.
設⊙O與AB的切點為D，與BC的切點為E，與AC的切點為F，則BE＝BD，設為z；
EC＝CF，設為x；
FA=AD，設為y.
x+y=5
y+z=4
z+x=3
解之，z＝1
所以，圓O的半徑等於1

三角形ABC是圓O的內接三角形，AD垂直於BC，AB等於10，AC等於6，AD等於4，求半徑長度

a/sinA=b/sinB=2R
sinA=AD/AB=4/10=2/5
AC/sinA=6/（2/5）=15=2R
R=7.5
半徑長度=7.5

三角形ABC中，角A等於90度，AC等於3，AB等於4，半圓圓心在BC上，與AB，AC切於D，E，則圓O的半徑是多少 急，謝謝大家

由題可得三角形CEO與三角形ODB為相似三角形CE/EO=ED/DB
即（3-r）/r=r/（4-r）
可求得r=12/7

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別是邊AB、AC的中點.⊙O過點D、E，且與AB相切於點D，求⊙O的半徑r.

連接OD，過O作OF⊥ED，垂足為F，∵DE是△ABC的中位線∴DE‖.12BC∴∠AED=∠C=90°又∵BC=4∴DE=2，FD=1AB切⊙O於D，∴OD⊥AB∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°∴∠A=∠ODERt△ABC∽Rt△DOF∴ODAB=FDAC，即r5=13∴r=53，…

已知如圖在ABC中AB=AC以AB為直徑的圓O分別交BC、AC於點D、E.

1）因為AB為直徑，
所以∠AEB=90°，∠ADB=90
因為AB=AC
所以BD=CD
又AO=BO，
所以OD是三角形ABC的中位線，
所以OD‖AC，
所以OD⊥BE
2）在直角三角形BCE中，BC=2DE=√5，
設AE=x，則CE=AC-x=5/2-x，
在直角三角形BCE中，由畢氏定理，得，BE²=BC²-CE²，
在直角三角形ABE中，由畢氏定理，得，BE²=AB²-AE²，
即（√5）²-（5/2-x）²=（5、2）²-x²，
解得X=3/2

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點P，PD⊥AC於點D. （1）求證：PD是⊙O的切線； （2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值.

（1）證明：連接AP，OP，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
又∵OP=OB，∠OPB=∠B，
∴∠C=∠OPB，
∴OP‖AD；
又∵PD⊥AC於D，
∴∠ADP=90°，
∴∠DPO=90°，
∵以AB為直徑的⊙O交BC於點P，
∴PD是⊙O的切線.
（2）∵AB是直徑，
∴∠APB=90°；
∵AB=AC=2，∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，
∴BP=
3，
∴BC=2
3.

如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點，且cosA＝ 3 3，則S△ADE:S四邊形DBCE的值為（） A. 1 2 B. 1 3 C. 3 2 D. 3 3

連接BE；
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°；
在Rt△ABE中，cosA=
3
3，即AE
AB=
3
3；
∵四邊形BEDC內接於⊙O，
∴∠ADE=∠ACB，∠AED=∠ABC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE
S△ABC=（AE
AB）2=1
3；
所以S△ADE:S四邊形DBCE的值為1
2.
故選A.