如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O於點D，點E在⊙O上. （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；（2）若OC=3，OA=5，求AB的長.

（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴
AD=
DB，∴∠DEB=1
2∠AOD=1
2×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=
OA2−OC2=
52−32=4，
則AB=2AC=8.

AB是圓O的直徑，BC為弦，OD⊥CB於點E，交BCfu於點D 若BC=8，ED=2，求AC長！

∵OE⊥BC∴E為BC中點∴BE＝CE＝4
設半徑為r則OD＝r OE＝OD－ED＝r－2
在三角形OBE中
有OB²＝BE²+OE²
即r²=4²+（r-2）²
解得r=5
∴AB=10
∵AB為直徑∴∠ACB=90º
在直角三角形ABC中
AB²=BC²+AC²10²=8²+AC²解得AC＝4

如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM:OC=3:5，則AB=______cm.

∵圓O直徑CD=10cm，
∴圓O半徑為5cm，即OC=5cm，
∵OM:OC=3:5，
∴OM=3
5OC=3cm，
連接OA，
∵AB⊥CD，
∴M為AB的中點，即AM=BM=1
2AB，
在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，
根據畢氏定理得：AM=
OA2−OM2=4cm，
則AB=2AM=8cm.
故答案為：8

如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM:OC=3:5，則AB=______cm.

∵圓O直徑CD=10cm，∴圓O半徑為5cm，即OC=5cm，∵OM:OC=3:5，∴OM=35OC=3cm，連接OA，∵AB⊥CD，∴M為AB的中點，即AM=BM=12AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根據畢氏定理得：AM=OA2−OM2=4cm，則AB=2AM=8cm.故…

在圓o中CD為直徑AB是弦AB垂直CD於M CD=10若OM:OC=3:5，則弦AC的長為多少？

問題不是很嚴謹吧.AB垂直CD若在OC邊，AC長為2√5；AB垂直CD若在OD邊，AC長為4√5.

如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM:OC=3:5，則AB=______cm.

如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB於點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數量關係，並給予證明.

OE=OF，
證明：連接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA.即∠OAE=∠OBF.
∴在△OAE與△OBF中，
OA=OB
∠OAE=∠OBF
AE=BF，
∴△OAE≌△OBF（SAS）.
∴OE=OF.

如圖所示，圓O的直徑ab和絃cd交於E，已知ae=6cm eb=2cm角cea=30°，求cd

解過O作OF⊥CD於F，連結CO，∵AE=6cm，EB=2cm，∴AB=8cm∴OA=1/2 AB=4cm，OE=AE-AO=2cm，在Rt△OEB中，∵∠CEA=∠BED=30°，∴OF=1/2 OE=1cm.在Rt△CFO中，OF =1cm，OC＝OA＝4cm，∴CF=根號內（OC平方-OF平方）=根號15 cm.又…

O的直徑AB和絃CD相交於點E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，則弦CD的長為（） A. 8cm B. 4cm C. 2 15 D. 2 17

過點O作OM⊥CD，連結OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=1
2OE=1
2×2=1（cm），
∴CM=
OC2−OM2=
42−12=
15，
∴CD=2CM=2
15.
故選：C.

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O於點D，點E在⊙O上. （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數； （2）若OC=3，OA=5，求AB的長.