如圖，在直徑AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB於M，且M是半徑OB的中點，則弦CD的長是（） A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3

如圖，在直徑AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB於M，且M是半徑OB的中點，則弦CD的長是（） A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 6 3

連接OC.
Rt△OCM中，OC=6，OM=1
4AB=3，
由畢氏定理得：MC=
OC2−OM2=3
3；
∴CD=2MC=6
3.
故選D.

如圖所示，在圓O中，已知AB是直徑，弦CD交AB於P，且P是OB的中點，求tanC×tanD的值. 這是圖

連接BC、BD，則由AB為圓直徑知：
tanC=tan∠ABD=AD/BD
tanD=tan∠ABC=AC/BC
所以tanC*tanD
=（AD*AC）/（BD*BC）
=S（△ACD）/S（△BCD）
=AD/BD
又因為D是OB中點，則AD/BD=3
即有tanC*tanD=3

AB是圓O的弦，P是圓O的弦AB上的一點，AB 10cm，AP 4cm，OP 5cm，則圓O的半徑為（）cm 同上，

首先要知道，圓心到弦的垂線是弦的垂直平分線.那麼過圓心作弦的垂線，即得一個由OP和垂線組成的直角三角形.OP=5，底邊=5-4=1，那麼垂線可通告畢氏定理算得.既然垂線出了，由半徑和垂線組成的大三角形，用同樣的方法也可算到半徑

如圖，圓心O的直徑AB=16，P為OB中點，過P點的弦CD與AB相交成的角APC=30度，求CD的長.（圖無法顯示） 等腰三角形ABC內接於圓心O，AB=AC，角BAC=120度，AB=4則圓心O的直徑為？

過O作CD的高OH交CD點為H，在RT△OPH中，∠APC=30°，OP=¼AB=4，則OH=2（斜邊的一半）.再連接OD，在RT△ODH中OD為圓形半徑OD=8，OH=2，根據畢氏定理
DH＝√60，同理連OC，算出CH=√60，所以CD＝4√15

如圖所示，⊙O的直徑是50，點P是弦AB的中點，弦CD過P點，且AB=40，CD=48，則cos角APC=（）過程

圖上∠APC是銳角吧？先按是銳角做.設CD中點為Q，OP=√（OA^2-OP^2）=√（25^2-20^2）=15，OQ=√（OC^2-CQ^2）=√（25^2-24^2）=7.cos∠APC=cos（90-∠OPD）=sin∠OPD=OQ/OP=7/15.若∠APC是鈍角，上面最後一行改成cos∠APC=cos（90+…

如圖，圓o中AB是直徑，P是OB中點，AB=8，弦CD交AB於P，∠APC=30度，求CD

過O作OE⊥CD，交CD於E
∵直徑AB＝8
∴OB＝4
∵P是OB中點
∴OP＝OB/2＝4/2＝2
∵∠APC=30，OE⊥CD
∴OE＝OP×sin30=2×1/2=1
∴CE²=OC²-OE²=16-1=15
∴CE=√15
∵OE⊥CD
∴CD=2CE=2√15

圓o的兩弦AB、CD垂直於點P，AP=4，BP=6，CP=3，DP=8.求圓o的半徑.

作OM垂直於AB於M，ON垂直於CD於N
AB、CD為圓o的兩弦，AB=10，CD=11
根據垂徑定理
AM=MB=5，CN=ND=5.5
∵AB、CD垂直
∴容易看出OMPN為矩形
即PM=ON=5-4=1
連結OC，則OC為半徑
OC^2=ON^2 +CN^2
代入算得
OC=（5√5）/2，半徑為（5√5）/2

如圖，⊙O的兩弦AB、CD垂直於點P，AP=4，BP=6，CP=3，DP=8，求⊙O的半徑 圖貼不上去，多多包涵

麻煩一點的辦法
用反三角函數求角BDP和CDA
過A做垂線交圓於E
AEB=ADB
用三角函數求直徑

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.

證明：如圖，連接OP，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，
∴OP⊥AB，
∵OP過O，
∴AP=BP.

如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點.求證：AP=BP.

證明：如圖，連接OP，
∵大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，
∴OP⊥AB，
∵OP過O，
∴AP=BP.