圓O的兩條弦AB與CD相交於點內E，角AEC的度數與弧AC，弧BD的度數有怎樣的關係？若E在圓外，又有什麼關係？

圓O的兩條弦AB與CD相交於點內E，角AEC的度數與弧AC，弧BD的度數有怎樣的關係？若E在圓外，又有什麼關係？

若AB與CD相交於圓內的點E，則∠AEC=（弧AC+弧BD）/2
若AB與CD相交於圓外的點E，則∠AEC=|弧AC-弧BD|/2

如圖，已知BC為⊙O的直徑，點A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD於E，且AE=BE. （1）求證：AB=AF； （2）如果sin∠FBC=3 5，AB═4 5，求AD的長.

（1）證明：∵AE=BE，∴∠ABF=∠BAD，∵∠BAD和∠BCA是垂徑定理分成的等弧所對的圓周角，∠BCA和∠BFA是同弧所對的圓周角，∴∠BAD=∠BCA=∠BFA，∴∠ABF=∠BFA，∴AB=AF.（2）∵AB=AF，∴∠ACB=∠ACF=∠FCB2，∴∠…

如圖，已知BC為○O的直徑，點A、F在○O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD於E且AE＝BE 求證：AB＝AF 為什麼∠BAD=∠BCA=∠BFA

證明：AE=BE，
所以∠ABF=∠BAD，
∠BAD=∠BCA=∠BFA，（∠BAD和∠BCA是垂徑定理分成的等弧所對的圓周角，∠BCA和∠BFA是同弧所對的圓周角）
所以∠ABF=∠BFA，
所以AB=AF
（本題應用垂徑定理和同圓中兩條弧、兩條弦、兩個圓周角之間的關係，不明白再問吧）

BC是圓O的直徑，BF為圓O的弦.A為弧BF的中點，AD垂直BC，垂足為D，AD與BF交與點E.那麼AE與BE相等嗎？為什麼

給你一個簡單的方法，不知道你是否欣賞
AE=BE，證明如下
證明：
延長AD，交圓O於點H，連接AB
∵BC是直徑，AD⊥BC
∴弧AB=弧BH
∵弧AB=弧AF
∴弧AF=弧BH
∴∠ABE=∠BAE
∴EA=EB

BC為圓O的直徑，AD垂直於BC，過點B作弦BF交AD於E，交半圓O於點F，弦AC於BF交於點H，AE=BE

連接CF、AB、BD、DO
BC是直徑.AD垂直ABC，則=∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠BCA
BE=EA
則∠ABE=∠BAE
所以∠ABE=∠BAE=∠BAD=∠BDA=∠BDA=∠BCA
∠EHA=∠BCH+∠HBC=∠BDA+∠HBC=∠BAD+∠HBC
=∠ABE+∠HBC=∠ABO
∠BOA=2∠BCA=2∠BDA=2∠BAD=∠BAD+∠ABE=∠AEH
△ABO∽△AHE
AH/AB=AE/AO
AH/AE=AB/AO
AH/BE=AB/AO
AH/BE=2AB/BC=AB/AO
AH*BC=2AB*BE

bc為圓0的直徑ad垂直於bc垂足為點d，弦ba等於弦af，bf與ad交與點e，求ae等於be

證明：連結AC
因為.BC是圓O的直徑
所以.角BAC是直角
因為.AD垂直BC於D
所以.三角形BAD相似於三角形ACD
所以.角BAD=角C
因為.AB=AF
所以.弧AB=弧AF
所以.角ABE=角F
因為.角F=角C
所以.角BAD=角ABE
所以.AE=BE.

已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD於E，且AE=BE 1）求證弧AB=弧AF

延長AD交圓於點G，連結BG
因為BC為直徑，且AG垂直於BC，所以AB=AG，則角BAG=角BGA
又AE=BE，則角BAG=角ABF，所以角BGA=角ABF
圓周角相等，則弧相等，弧AB=弧AF

如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC於E，交AD於F，且AE=EF，求證：AC=BF.

證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD.方法一：延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，在△BDF和△CDM中，BD＝CD∠BDF＝∠CDMDF＝DM∴△BDF≌△CDM（SAS）.∴MC=BF，∠M=∠BFM.∵EA=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠AFE=∠BFM，∴∠…

如圖，在△ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點，BE與AD交於點F，若AE=EF.求證：AC=BF.

證明：延長AD至G，使DG=AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，∵BD＝CD∠BDG＝∠CDADG＝DA∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G又∵AE=EF∴∠CAD=∠AFE  又∠BFG=∠AFE∴∠CAD=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF，…

如圖，在△ABC中，AD為中線，過B的直線交AD於F，交AC於E，且AE=EF，求證BF=AC D:\My Documents\My Pictures\未命名.bmp

證明：
延長AD至M，使AD=DM.
∵AD為中線
∴D為BC的中點
∴BD=CD
∵AD=DM
∴四邊形ABMC為平行四邊形
∴AC=BM
由AE=EF可推出角EAF=角EFA，又角EFA=角BFD且角AFE與角BFD為對頂角
可得出角BFD=角BMF從而可得三角形BFM為等腰三角形因而有BF=BM
又AC=BM從而可得BF=AC