如圖11，AB是圓O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP於點p，連接AC.（1）求證：△ABC~△POA （2）OB=2，OP=2分之7，求BC的長

如圖11，AB是圓O的直徑，過點O作弦BC的平行線，交過點A的切線AP於點p，連接AC.（1）求證：△ABC~△POA （2）OB=2，OP=2分之7，求BC的長

（1）
證明：
∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90º
∵AP是圓O的切線
∴∠PAO=90º=∠ACB
∵BC//OP
∴∠ABC=∠POA
∴⊿ABC∽⊿POA（AA‘）
（2）
∵OB=2
∴AB=4，OA=2
∵⊿ABC∽⊿POA
∴BC/OA=AB/OP
∴BC=OA×AB/OP
=2×4÷（7/2）=16/7

已知.圓O的弦AB垂直於直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA=EC，求證AC的平方=AE乘AB 2:延長EC到點P，連接PB，若PB=PE，判斷PB與圓O的位置關係，並說明理由.

連接BC因為弦AB垂直直徑CD所以AC=CB所以角CAB=角CBA因為EA=EC所以角EAC=角ACE所以等腰三角型ACE相似於等腰三角型ABC所以AC:EC=AB:AC即AC方=EC*AB因為EA=EC所以AC方=EA*AB連接BO所以角COB=2倍的角CAE因為等腰三角型…

已知圓O的弦AB垂直於直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA=EC，延長EC到點P，連接PB，使PB=PE.是否AC2=AE*AB

已知，EA = EC，可得：∠ACE =∠CAE .
CD是AB的垂直平分線，可得：AC = BC，則有：∠BAC =∠ABC .
在△ACE和△ABC中，∠ACE =∠CAE =∠BAC =∠ABC，
所以，△ACE∽△ABC，
可得：AC/AB = AE/AC；
即有：AC^2 = AE×AB .

已知⊙o中弦AB⊥直徑CD，垂足為點F，點E在AB上.EA=EC.求證：AC*AC=AE*AB 延長EC到P，連接PB。使PB=PE。判斷PB與圓的位置關係

連AC，BC，CE因為弦AB⊥直徑CD，所以CD垂直平分AB，AC=BC∠A=∠B又因為EA=EC，所以∠A=∠ACE所以，△ABC~△ACE所以，AC/AB=AE/ACAC*AC=AE*AB補充：因為PB=PE，所以，∠PBE=∠PEB而∠PBE=∠A+∠ACE=2∠A，∠PEB=∠PBC+∠CBF，且…

弦AB垂直圓O的直徑CD於F，E在AB上且EA=EC，延長EC到點P使PB=PE，是否PB是圓O的切線？

答：PB是圓O的切線連接OB，∵EC=EA，∴∠EAC=∠ECA，∴∠PEB=2∠EAC.∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB.∴∠PBE=2∠BAC.∴∠PBE=2∠CBA.∴∠PBC=∠CBF.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵∠CBA+∠BCP=90°，∴∠PBC+∠OBC=90°.即OB⊥…

在圓O中，AB是圓O的直徑，CD是弦，點E，F在AB上，EC垂直CD FD垂直CD 求證：AE=BF

你只要過CD中點G和圓心O畫一條直徑
再作E、F點到這條直徑上的垂線EH、FL
可得矩形CGHE和矩形GDFL，這就得出EH=FL
而三角形EHO和FLO是相似三角形，又有EH=FL
則可得兩三角形為全等三角形，所以OE=OF，這樣就可得AE=BF了

如圖，⊙O的直徑AB垂直於弦CD，垂足P是OB的中點，CD=6cm，求直徑AB的長.

連OC，如圖，
∵AB垂直於弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6cm，
∴PC=3cm，
又∵P是OB的中點，
∴OB=2OP，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=
3OP，則OP=
3cm，
∴OC=2OP=2
3cm，
所以直徑AB的長為4
3cm.

已知圓O的直徑是50cm，圓O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與弦CD的距離

過O點作AB、CD的垂線，交AB於E、交CD於F EF的長度即弦AB與弦CD的距離由垂徑定理的推論可知：AE = BE = 1/2 AB = 20cm CF = DF = 1/2 CD = 24cm則：Rt△OEA中OE = 15cm Rt△OFC中OF = 7cm（1）AB、CD位於圓心同側…

如圖，AB是圓O的直徑，AB垂直於弦CD於點P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則圓O的直徑為

2*3^0.5

如圖，AB是⊙的直徑，弦CD垂直平分OB，則∠BDC=（） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45°

連接OC，BC
∵弦CD垂直平分OB
∴OC=BC
∵OC=OB
∴△OCB是等邊三角形
∴∠COB=60°
∴∠D=30°.
故選C.