邊長為4的正方形ABCD的邊AB是圓O的直徑，CF是圓O的切線，E為切點，F在AD上，BE是圓O的弦 1求CDF面積 2求線段BE長

（1）連接AE因為AB是直徑AD⊥AB BC⊥AB所以AD，BC是圓O的切線因為CE是切線所以CE=AB EF=AF所以DF=4-AF CF=4+AFRT△ADF中CD²=CF²-DF²解得EF=1所以DF=3所以S△CDF=6.（2）連接OE，OC OC交BE於G因…

如圖，以圓O的弦AB為邊向圓外作正方形ABCD，分別過點D、C作⊙O的切線DM、CN，切點分別過點D、C作⊙O的切線DM CN，切點分別為M、N. （1）求證，DM=CN （2）若AB=2，DM=2根號2，求⊙O半徑

⑴ 如圖 ∠OAB＝∠OBA  ∴∠OAD＝∠ODC  ⊿OAD≌⊿OBC（SAS） ∴OD＝OC
⊿OMD≌⊿ONC（斜邊及腰） ∴DM＝CN
⑵   設⊙O半徑為r.則
cos∠OAB＝1/r  sin∠OAB＝√（r²-1）/r  cos∠OAD＝-√（r²-1）/r
OD²＝DM²+r²＝8+r²（畢氏定理）＝2²+r²+2×2×r×[√（r²-1）/r ] （余弦定理）
r²＝2 r＝√2

AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O於點D，DE⊥AC，交AC的延長線於點E，OE交AD於點F 若AC/AB=3/5，求AF/DF的值

連接OD，則角BOD=角BAC，所以OD平行於AE，則三角錶ODF相似於EAF.
設BC與OD於G，則OG=AC的一半.GD=CE，OD為圓的半徑.設AC=3，AB=5，則有
OD=2.5，AE=4.（四邊開CEDG是矩形）
AF/DF=8/5

已知如圖，半徑為8cm圓O中，AC是直徑，AB是弦，AD平分∠CAB的外角∠CAF且交圓O於D，過D作DE垂直BA的延長線於點E 1，求證DE是圓O的切線2，若AE:DE=1:2，求AE的長

∠（1）證明：連接OD，則∠OAD=∠ODA=∠DAE，∵∠DAE+∠ADE=90度∴∠ADE+∠ODA=90度，即OD⊥DE，∴DE是圓的切線連接DC，容易證明△AED∽△ADC，從而AE:ED=AD:DC=1:2，而AC=16，∠ADC=90度，由畢氏定理得AD平方+ DC平方＝AC平…

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B若直徑AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的長.

連接CB.
∵PA、PB是QO的切線，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°；
又∵AC是QO的直徑，
∴CA⊥PA，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
而AC=12，
∴在Rt△ABC中，cos30°=AB
AC，
∴AB=12×
3
2=6
3，弦AB的長6
3.

如圖，PA、PB是圓O的切線，A、B為切點，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數

50°已知BAC=25又因為OA=OB，因為是半徑所以兩邊相等，所以∠OAB=∠OBA=25，所以∠AOB=180-∠OAB-∠OBA=130，又因為PA、PB是圓O的切線，A、B為切點，所以∠OAP=∠OBP=90，又因為在四邊形內角和為360°所以∠P=360-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360-90-90-130=50°

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B若直徑AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的長.

如圖，已知圓O的兩條弦AC，BD相交於點E，∠A=70度.∠C=50度，那麼sin∠AEB的值為（）

【分析】
根據“同弧所對圓周角相等”可知
∠B=∠C=50°，
又∠A=70°，
所以∠AEB=60°，
所以sin∠AEB=√3/2

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是（） A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，
∴弧AC=弧AD，
∴∠ABD=∠ABC.
根據畢氏定理求得AB=10，
∴sin∠ABD=sin∠ABC=8
10=4
5.
故選D.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交於P，則CD AB等於（） A. sin∠BPC B. cos∠BPC C. tan∠BPC D. cot∠BPC

連接BC.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BCP=90°.
根據同弧所對的圓周角相等得：
∠A=∠D，∠DCA=∠PBA
∴△PCD∽△PBA.
∴CD
AB＝PC
PB=cos∠BPC.
故選B.

邊長為4的正方形ABCD的邊AB是圓O的直徑，CF是圓O的切線，E為切點，F在AD上，BE是圓O的弦 1求CDF面積 2求線段BE長