在三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，BE與AD交與F，若AE=EF，求證BF=AC 在這裡我知道要延長AD，但是不知道可不可以過C點作CG交AD於G，使CG=DC，不知道這樣可不可以.求教！

郭敦顒回答：∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，又∠EFA=∠BFD（對頂角），作BK‖AC交AD的延長線於K，∴∠EAF=∠BFK，∴∠BKA=∠EAF，∠KBD=∠ACD，（平行則內錯角相等），又∠BKA=∠BKF（同角），∴∠BKF=∠EAF，∴∠BFK=∠BKF，∴BK=BF…

如圖所示，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，BE與AD交於點F，若AE=EF，求證AC=BF.

延長AD至M使AD=DM.連接BM
△ADC全等△BDM
∠DAC=∠M
AE=EF
∠DAC=AFE=∠∠BFD
∠M=∠BFD
BF=BM=AC

如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC於E，交AD於F，且AE=EF，求證：AC=BF.

證明：∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD.
方法一：延長AD至點M，使MD=FD，連接MC，
在△BDF和△CDM中，
BD＝CD
∠BDF＝∠CDM
DF＝DM
∴△BDF≌△CDM（SAS）.
∴MC=BF，∠M=∠BFM.
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴BF=AC；
方法二：延長AD至點M，使DM=AD，連接BM，
在△ADC和△MDB中，
BD＝CD
∠BDM＝∠CDA
DM＝DA，
∴△ADC≌△MDB（SAS），
∴∠M=∠MAC，BM=AC，
∵EA=EF，
∴∠CAM=∠AFE，而∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠BFM，
∴BM=BF，
∴BF=AC.

如圖，在△ABC中，AD為BC上的中線，E為AC的一點，BE與AD交於點F，若AE=EF.求證：AC=BF.

證明：延長AD至G，使DG=AD，連接BG，在△BDG和△CDA中，∵BD＝CD∠BDG＝∠CDADG＝DA∴△BDG≌△CDA（SAS），∴BG=AC，∠CAD=∠G又∵AE=EF∴∠CAD=∠AFE 又∠BFG=∠AFE∴∠CAD=∠BFG∴∠G=∠BFG∴BG=BF，…

如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點，EF⊥AC交CB的延長線於F. 求證：AB與EF互相平分.

證明：連接BD，AF，BE，
在菱形ABCD中，AC⊥BD
∵EF⊥AC，
∴EF‖BD，又ED‖FB，
∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，
∵E為AD的中點，
∴AE=ED，∴AE=BF，
又AE‖BF，
∴四邊形AEBF為平行四邊形，
即AB與EF互相平分.

如圖，在菱形ABCD中，E為AD中點，EF⊥AC交CB的延長線於F. 求證：AB與EF互相平分.

如圖，菱形ABCD中，E是AD中點，EF⊥AC交CB的延長線於點F. （1）DE和BF相等嗎？請說明理由. （2）連接AF、BE，四邊形AFBE是平行四邊形嗎？說明理由.

（1）DE=BF.理由如下：如圖，設AB、EF相交於G，連接BD，在菱形ABCD中，BD⊥AC，∵EF⊥AC，∴EG‖BD，∵E是AD中點，∴EG是△ABD的中位線，∴AG=BG，又∵AD‖BC，∴∠AEG=∠BFG，在△AEG和△BFG中，∠AEG＝∠BFG∠AGE…

已知在△ABC中，BD和CE為兩條高線，F為BD上一點，G為CE延長線上一點，BF=AC，CG=AB. ①請判斷△AFG的形狀.（不需要證明） ②當F為BD反向延長線上一點，G為CE反向延長線上一點，其他條件不變，①中的結論是否仍然成立？請畫出圖形，並證明你的結論. ②中的圖，請高手畫出來.

△AFG的形狀為等腰直角三角形
在△CEA中，∠ACE+∠CAE=90度；在△BDA中，∠ABD+∠BAD=90度，
所以∠ACE=∠ABD
又在△GCA與△ABF中，AC=BF，GC=AB，所以△GCA≌△ABF，所以AG=AF
又∠ACE=∠AGC+∠GAC=∠GAC+∠BAF
∠ACE+∠EAC=90度，所以∠AGC+∠GAC=90度，所以△FAG為等腰直角三角形

已知三角形ABC中，CE垂直AB於E，BF垂直AC於F，求證三角形AEF相似於三角形ACB

提示：先證明三角形ABF相似三角形ACE，得AE:AC=AF:AB，因角A公用，所以三角形AEF相似三角形ACB

在三角形ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，BE與AD交與F，若AE=EF，求證BF=AC 在這裡我知道要延長AD，但是不知道可不可以過C點作CG交AD於G，使CG=DC，不知道這樣可不可以.求教！