在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC=2cm，求能覆蓋△ABC的圓形紙片的最小半徑

在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC=2cm，求能覆蓋△ABC的圓形紙片的最小半徑

最小圓即是圓的直徑恰為等腰三角形的底邊，因為BC=2√3，所以最小半徑=√3

如圖，△ABC內接於⊙O，AB為⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，AC=6，過點A作⊙O的切線與OC的延長線交於點P，求PA的長.

∵AB為⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠BAC=90°
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等邊三角形.
∴OA=AC=6，∠AOC=60°
∵AP是⊙O的切線.
∴∠OAP=90°
∴在直角△OAP中，∠P=90°-∠AOC=90°-60°=30°
∴OP=2OA=2×6=12，
∴PA=
OP2−OA2=
122−62=6
3.

如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAC=35°，則∠ADC=______度.

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°；
∴∠B=90°-∠BAC=55°；
由圓周角定理知，∠ADC=∠B=55°.

在三角形ABC中，角A减角B等於10度，角B减角C等於20度，則角A等於多少？

∠A-∠B=10①∠B-∠C=20②有①②得∠A-2∠B+∠C=-10③∵三角形ABC∴∠A+∠B+∠C=180解得∠B=190/3∠A=220/3

如圖，三角形ABC的三個頂點在圓O上，且角ACB的外角平分線交圓O於E，EF⊥BD於F. 探索EO與AB的位置關係，並予以證明{速求~}

EO⊥平分AB連接AE、BE因為CE是∠ACD的平分線，所以：∠ACE=∠ECD而，∠ECD=∠BAE（圓內接四邊形的一個外角等於不相鄰的內角）所以，∠BAE=∠ACE而，∠ACE=ABE（同弧所對的圓周角相等）所以，∠BAE=∠ABE即，△EAB為…

如圖，三角形ABC的三個頂點在圓O上，且∠ACB的外角平分線交圓O於E，EF當三角形ABC的外角平分線交圓O於E，EF垂直BD於F（1）探索EO於AB的位置關係，予以證明（2）當三角形ABC的形狀發生改變時，（BF+CF）÷AC的值是否發生改變？若不變求出該值，若改變，請求出改變的範圍.

1.
EO⊥平分AB
連接AE、BE
因為CE是∠ACD的平分線，所以：∠ACE=∠ECD
而，∠ECD=∠BAE（圓內接四邊形的一個外角等於不相鄰的內角）
所以，∠BAE=∠ACE
而，∠ACE=ABE（同弧所對的圓周角相等）
所以，∠BAE=∠ABE
即，△EAB為等腰三角形
所以，EO⊥平分AB
證明，取AB中點H.連接OH
因為△OAB為等腰三角形，H為AB中點，所以OH⊥AB
同理，EH⊥AB
所以，O在EH上
則，OE⊥平分AB
2.
在BD上，取FG=FC，連接EG
因為EF⊥BD，所以，∠CFE=GFE=90°
又因為，CF=GH
EF公共
所以：Rt△EFC≌Rt△EFG
所以，FG=CE，且∠EGF=∠ECF
而，∠ECF=ECA（已知）
∠CAE=∠CBE（同弧所對圓周角相等）
AE=BE（1所證）
所以，△ACE≌△BGF
所以，AC=BG=BF+FG=BF+CF
所以，（BF+CF）/AC=1
且該值不會應為△ABC的改變而改變.

三角形ABC的三個頂點在圓O上且角ACB的外角平分線交圓O於E，EF垂直BD於F BD就是BC的延長線 求OE與AB的位置關係 怎麼證明的要寫出來 複製的不給分 二樓這位是不是打錯了很多呀！我已經自己想出來了，也是連AE和BE，過E做EM⊥AC證全等就出來了。

連AE、BE，延長EO交AB於點G，交圓O於點H因為CE為角ACB的外角平分線，所以角ECA的補角等於角ECB而角ECB等於角EAB（同弧所對圓周角），角ECA的補角等於角ABE所以角EAB等於角EBA顯然角EBH為直角（直徑所對圓周角）所以角ABH…

已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內接三角形的三邊，若abc=16 2，則三角形的面積為（） A. 2 2 B. 8 2 C. 2 D. 2 2

∵a
sinA＝b
sinB＝c
sinC=2R=8，
∴sinC=c
8，
∴S△ABC=1
2absinC=1
16abc=1
16×16
2=
2.
故選C

已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內接三角形的三邊，若abc=16 2，則三角形的面積為（） A. 2 2 B. 8 2 C. 2 D. 2 2

∵a
sinA＝b
sinB＝c
sinC=2R=8，
∴sinC=c
8，
∴S△ABC=1
2absinC=1
16abc=1
16×16
2=
2.
故選C

已知三角形ABC是半徑為4的圓的內接三角形abc=16根2求三角形面積

S=（1/2）absinC，而：c/sinC=2R，得：
S=（abc）/（4R）=√2