如圖，在銳角三角形ABC中，AB＞AC，AD垂直於D，以AD為直徑的圖O分別交AB，AC於E，F

如圖，在銳角三角形ABC中，AB＞AC，AD垂直於D，以AD為直徑的圖O分別交AB，AC於E，F

是求，求證，∠EAF+∠EDF=180°？
∵AD為直徑.
∴∠AED=∠AFD=90°.（直徑所對的圓周角為直角）
∴∠AED+∠AFD=180°，∠EAF+∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD）=180°.（四邊形內角和為360度）

如圖，AD，A'D'分別為銳角三角形ABC和銳角三角形A'B'C'的邊BC和B'C'上的高，且AB=A'B'，AD=A'D'.請你補充一個條件，使得△ABC全等於△A'B'C'，並說明理由

cd=c“d”，RT三角形ABD全等於RT三角形A“B“D”，這很顯然，倆邊都相等，還是直角的，如果cd=c“d”，那麼邊角邊，則RT三角形ADC全等於RT三角形A“D“C”，那麼倆個三角形公用一條邊，合成一下當然全等了，其實這是思維常理，用正規方法也可以證明，應為這樣的話三邊顯然相等

三角形abc內接於圓0，角abc=120度，ab=ac，bd為圓0的直徑，ad=6，則bc=？ 三角形abc內接於圓0，角bac=120度，ab=ac，bd為圓0的直徑，ad=6，則bc=？

如果ab=ac，那麼角abc=角acb，但是角abc=120度，是不可能的，你看一下有沒有標錯角···補充：連接ao，交bc於e，因為ab=ac，可以證得ao為角bac的角平分線，並且垂直且平分bc，由於bd為直徑，所以三角形bad為直角三角形，且可以…

內接三角形ABC中，BC為直徑，AC=4，AB=3，AD平分角BAC交圓於D，連接BD，求BD的長度？

根據畢氏定理可得BC=5
∵AD平分角BAC交圓於D
∴弧BD=弧CD
∴BD=CD
∵BC是直徑
∴∠BAC=90°
∴△BCD是等腰直角三角形
∴BD=（5/2）根號2

如圖，三角形ABC中，AD平分角BAC，BE垂直AC於點E，交AD於點F，試說明角2=1/2（角ABC+角C）.

證明：
因為在三角形ABC中，
角ABC+角C=180度-角A
又因為AD平分角A
所以1/2（角ABC+角C）=1/2（180度-角A）=90度-
因為BE垂直AC
所以角BEA=90度
所以角2=90度-角DAC
所以角2=1/2（角ABC+角C）

如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上. （1）求證：BE=CE； （2）如圖2，若BE的延長線交AC於點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設其它條件不變.求證：△AEF≌△BCF.

證明：（1）∵AB=AC，D是BC的中點，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，
AB＝AC
∠BAE＝∠EAC
AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，
∠EAF＝∠CBF
AF＝BF
∠AFE＝∠BFC＝90°，
∴△AEF≌△BCF（ASA）.

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N. 求證：四邊形AMNE是菱形.

證明：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵AN平分∠DAC，∴∠CAN=∠DAN，∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，∴∠BAN=∠BNA，∵BE平分∠ABC，∴BE⊥AN…

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N. 求證：四邊形AMNE是菱形.

證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四邊形AMNE是平行四邊形，
∴平行四邊形AMNE是菱形.

如圖，三角形ABC中AD平分角BAC，其延長線交三角形ABC的外接圓圓O於點H，過H作EF平行BC交AC.AB的延長線於E.F. 若AH=8，DH=2，求CH=？

畫了圖，但是上傳不上.你看著圖，因為AD平分角BAC，又是外接圓，所以∠BAD和∠BCH所對的是同一段弧.所以有∠BAD=∠CAD=∠BCH
所以易證△AHC∽△CHD，所以CH²=DH×AH=2×8=16.所以CH=4.
EF‖BC，這個條件本題無用.

如圖，AD為三角形ABC外接圓的直徑，AD垂直於BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD於點E，連接BD、CD.⑴求證 如圖，AD為三角形ABC外接圓的直徑，AD垂直於BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD於點E，連接BD、CD. ⑴求證：BD＝CD； ⑵請判斷B、E、C三點是否在以D為圓心、DB長為半徑的圓上？請說明理由

分析：（1）利用等弧對等弦即可證明.
（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.
證明：（1）∵AD為直徑，AD⊥BC，
∴BD^=CD^
∴BD=CD.
（2）B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.
理由：由（1）知：BD^=CD^，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE.
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC.
∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上