그림 에서 보 듯 이 예각 삼각형 ABC 에서 AB ＞ AC, AD 는 D 에 수직 이 고 AD 를 지름 으로 하 는 도 O 는 각각 AB, AC 는 E, F 에 교제한다.

그림 에서 보 듯 이 예각 삼각형 ABC 에서 AB ＞ AC, AD 는 D 에 수직 이 고 AD 를 지름 으로 하 는 도 O 는 각각 AB, AC 는 E, F 에 교제한다.

구, 구 증, 8736 ° EAF + 8736 ° EDF = 180 도?
8757 ° AD 는 지름 이다.
8756 ° 8736 ° AED = 8736 ° AFD = 90 °. (직경 이 맞 는 원주 각 은 직각)
8756 ° 8736 ° AED + 8736 ° AFD = 180 °, EAF + 8736 ° EDF = 360 도 - (8736 ℃ AED + 8736 ℃ AFD) = 180 도. (사각형 내각 과 360 도)

예 를 들 어 AD, A 'D' 는 예각 삼각형 ABC 와 예각 삼각형 A 'B' C 의 변 BC 와 B 'C' 의 높이 가 높 고 AB = A 'B', AD = A 'D' 로 나 뉜 다. 한 가지 조건 을 보완 하여 △ ABC 가 모두 △ A 'B' C 'C 와 같 게 하고 이 유 를 설명 한다.

c d = c 'd', RT 삼각형 ABD 는 모두 RT 삼각형 A 'B' D '와 같다. 이것 은 분명 하 다. 두 변 이 모두 똑 같 고 직각 적 인 것 이다. 만약 에 cd = c' d '가 있 으 면 각 변 은 RT 삼각형 ADC 가 모두 RT 삼각형 A' D 'C' 와 같다. 그러면 두 삼각형 이 한 변 을 공용 하고 합성 해 보면 모두 똑 같은 것 이다. 사실은 이것 은 사유 상식 적 인 것 이 고 정규 적 인 방법 으로 도 증명 할 수 있다. 이렇게 하면 세 변 이 분명 같다.

삼각형 abc 내 부 는 원 0, 각 abc = 120 도, ab = ac, bd 는 원 0 의 지름, ad = 6 이면 bc =? 삼각형 abc 내 부 는 원 0, 각 bac = 120 도, ab = ac, bd 는 원 0 의 지름, ad = 6 이면 bc =?

만약 ab = ac, 그러면 각 abc = 각 acb, 그러나 각 abc = 120 도 는 불가능 합 니 다. 오 각 · · · 보충: ao 를 연결 하여 bc 에 연결 하 였 는 지 확인 하 세 요.

내 접 삼각형 ABC 에 서 는 BC 가 직경, AC = 4, AB = 3, AD 평 분 각 BAC 가 D, BD 를 연결 하여 BD 의 길 이 를 구 합 니까?

피타 고 라 스 정리 에 근거 하여 BC = 5 를 얻 을 수 있다
∵ AD 동점 BAC 는 D 에 교차 합 니 다.
호형 BD
BD = CD
8757, BC 는 지름 입 니 다.
8756 ° 8736 ° BAC = 90 °
△ BCD 는 이등변 직각 삼각형
∴ BD = (5 / 2) 루트 번호 2

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 AD 평 분 각 BAC, BE 수직 AC 를 점 E 로 하고 AD 에 게 F 를 건 네 며 설명 각 2 = 1 / 2 (각 ABC + 각 C).

증명:
왜냐하면 삼각형 ABC 에서...
각 ABC + 각 C = 180 도 - 각 A
또 AD 동점 A 때문에.
그래서 1 / 2 (각 ABC + 각 C) = 1 / 2 (180 도 - 각 A) = 90 도 -
BE 수직 AC 때문에.
그래서 각 BEA = 90 도.
그래서 각 2 = 90 도. - 각 DAC.
그래서 각 2 = 1 / 2 (각 ABC + 각 C)

그림 1 과 같이 △ ABC 에서 AB = AC, 점 D 는 BC 의 중심 점 이 고 E 는 AD 에 점 을 찍 는 다. (1) 입증: BE = CE; (2) 그림 2 에서 만약 에 BE 의 연장선 이 AC 에 게 점 F 를 주 고 BF 가 AC 에 닿 으 면 손 이 F 이 고 8736 ° BAC = 45 ° 이다. 원 제 는 다른 조건 이 변 하지 않 는 다. 입증: △ AEF ° BCF.

증명: (1) ∵ AB = AC, D 는 BC 의 중점,
8756 섬 8736 섬 BAE = 8736 섬 EAC,
△ ABE 와 △ ACE 에서
AB = AC
8736 ° BAE = 8736 ° EAC
AE = AE,
∴ △ ABE ≌ △ ACE (SAS),
∴ BE = CE;
(2) ∵ 8757; 8736 ° BAC = 45 °, BF ⊥ AF,
∴ △ ABF 는 이등변 직각 삼각형,
∴ AF = BF,
∵ AB = AC, 점 D 는 BC 의 중점,
∴ AD ⊥ BC,
8756 ° 8736 ° EAF + 8736 ° C = 90 °,
∵ BF ⊥ AC,
8756 ° 8736 ° CBF + 8736 ° C = 90 °,
8756: 8736 ° EAF = 8736 ° CBF,
△ AEF 와 △ BCF 에서
8736 ° EAF = 8736 ° CBF
AF = BF
8736 ° AFE = 8736 ° BFC = 90 °,
∴ △ AEF ≌ △ BCF (ASA).

이미 알 고 있 는 바 와 같이, # ABC 에 서 는 8736 ° BAC = 90 °, AD ⊥ BC 는 점 D, BE 는 평 점 8736 ° ABC, AD 는 점 M, AN 은 평 점 8736 ° DAC, BC 는 점 N. 확인: 사각형 AMNE 은 마름모꼴 입 니 다.

증명: AD AD mm BC, 8756 | BDA = 90 °, 8757 | BAC = 90 °, 87878787878736 | 878787878736 | ABC + 8736 C = 90 °, 8787878736 | ABC + 8756 °, 8787878736 | BDAD = 90 °, 8736 | BDAD = 8787877 | DAC, 8787878756 | | | CAN * 87878787878736 | | | | | CAN N N 87878787878787878787878736 | | | DAN + BAN * * * * * * * * * * * * * * * * * 8756: 8736 | BAN = 8736 | BNA, 8757 | BE 평 점 8736 | ABC, 8756 | BE ⊥ AN...

이미 알 고 있 는 바 와 같이, # ABC 에 서 는 8736 ° BAC = 90 °, AD ⊥ BC 는 점 D, BE 는 평 점 8736 ° ABC, AD 는 점 M, AN 은 평 점 8736 ° DAC, BC 는 점 N. 확인: 사각형 AMNE 은 마름모꼴 입 니 다.

증명: ∵ AD ⊥ BC,
8756 ° 8736 ° BDA = 90 °,
8757 ° 8736 ° BAC = 90 °,
8756: 8736 ° ABC + 8736 ° C = 90 °, 8736 ° ABC + 8736 ° BAD = 90 °,
8756: 8736 ° BAD = 8736 ° C,
∵ AN 평 점 8736 ° DAC,
8756: 8736 | CAN = 8736 | DAN,
87577, 8736, BAN = 8736, BAD + 8736, DAN, 8736, BNA = 8736, C + 8736 캐럿,
8756 섬 8736 섬 BAN = 8736 섬 BNA,
∵ BE 평 점 8736 ° ABC,
∴ BE ⊥, OA = ON,
마찬가지: OM = OE,
∴ 사각형 AMNE 은 평행사변형,
∴ 평행사변형 AMNE 은 마름모꼴 입 니 다.

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 AD 를 똑 같이 나 누 면 BAC 가 되 고 그 연장선 은 삼각형 ABC 의 외접원 인 O 를 점 H 로 하고 H 를 넘 으 면 EF 평행 BC 로 교차 된다.AC. AB의 연장선 은 E. F. 만약 AH = 8, DH = 2, CH =?

그림 을 그 렸 는데 올 리 지 못 했 어 요. 그림 을 보 세 요. AD 듀스 BAC 는 또 외접원 이기 때문에 8736 ° BAD 와 8736 ° BCH 가 맞 는 호 는 동일 한 호 입 니 다. 그래서 8736 ° BAD = 8736 캐럿 = 8736 ° BCH 가 있 습 니 다.
그러므로 이 증 △ AHC △ CHD 이 므 로 CH ㎡ = DH × AH = 2 × 8 = 16. 그러므로 CH = 4.
EF: 821.4 ° BC, 이 조건 은 주제 가 무용 합 니 다.

그림 에서 보 듯 이 AD 는 삼각형 ABC 외접원 의 지름 이 고 AD 는 BC 에 수직 이 며 두 발 은 F 이다. 8736 ° ABC 의 동점 선 은 AD 를 점 E 에 교차 시 키 고 BD, CD (1) 를 연결 해서 증 거 를 구한다. 그림 에서 보 듯 이 AD 는 삼각형 ABC 외접원 의 지름 이 고 AD 는 BC 에 수직 으로 있 으 며 두 발 은 F 점 이 고 8736 점 이다. ABC 의 이등분선 은 AD 를 점 E 에 교차 시 켜 BD, CD 를 연결한다. (1) 입증: BD = CD; (2) B 、 E 、 C 세 가지 점 이 D 를 원심 으로 하고 DB 길이 가 반경 인 원 에 있 는 지 판단 하 십시오. 이 유 를 설명해 주 십시오.

분석: (1) 등 호 를 대등 하 게 하 는 현 을 이용 하면 증명 할 수 있다.
(2) 등 호 를 이용 한 원 둘레 는 같다. 기본 8736 ° BAD = 기본 8736 ° C B D 재 등 량 대 체 는 8736 ° DB E = 기본 8736 ° DE B 로 DB = DE = DC 를 증명 한다. 그러므로 B, E, C 는 D 를 원심 으로 하고 DB 를 반경 으로 하 는 원 에 있다.
증명: (1) ∵ AD 는 지름, AD ⊥ BC,
BD ^ = CD ^
BD = CD.
(2) B, E, C 세 시 는 D 를 원심 으로 하고 DB 를 반경 으로 하 는 원 위 에 있다.
이유: BD ^ = CD ^,
8756 섬 8736 섬 BAD = 8736 섬 CBD,
또 ∵ BE 평 점 8736 ° ABC, ∴ 8756; 8736 ° CBE = 878736 ° ABE,
8757: 8736 섬 DBE = 8736 섬 CBD + 8736 섬 CBE, 8736 섬 DEB = 8736 섬 BAD + 8736 섬 ABE, 8736 섬 CBE
8756: 8736 ° DBE = 8736 ° DEB,
DB = DE.
BD = CD
DB = DE = DC.
∴ B, E, C 세 시 는 D 를 원심 으로 하고 DB 를 반경 으로 하 는 원 에 있 습 니 다.