如圖點P為弦AB上一點，連接OP，過P作PC⊥OP，PC交⊙O於點C，若AP=4，PB=2，則PC的長為（） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3

如圖點P為弦AB上一點，連接OP，過P作PC⊥OP，PC交⊙O於點C，若AP=4，PB=2，則PC的長為（） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3

延長CP交⊙O於點D，
∵PC⊥OP，
∴PC=PD，
∵PC•PD=PB•PA，
∴PC2=PB•PA，
∵AP=4，PB=2，
∴PC2=8，
∴PC的長為：2
2.
故選C.

如圖ab是圓o的直徑弦cd與ab交於點P且AP；PB=1；5 op=2角DPB=30°求CD的長

∵OP=2，OA=OB，
AP:PB=1:5，
∴AP:OP=1:2，
∴半徑OA=3，
過O作OQ⊥CD於Q，
∵∠DPB=30°，
∴OQ=1/2OP=1，
連接OD，
∴DQ=‖（OD^2-OQ^2）=2√2，
∴CD=4√2.

如圖，ab是圓o的直徑，弦cs與ab相交於點p，角aod=70度，角apd=60度，求角bdc的 數

∵∠AOD是圓周角∠ABD所對應的圓心角
∴∠ABD＝∠AOD/2＝70/2＝35
∵OB＝OD
∴∠BDO＝∠ABD＝35
∵∠AOD＝∠APD+∠CDO
∴∠CDO＝∠AOD-∠APD＝70-60＝10
∴∠BDC＝∠BDO-∠CDO＝35-10＝25°

如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O於點D，點E在⊙O上. （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數； （2）若OC=3，OA=5，求AB的長.

（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴
AD=
DB，∴∠DEB=1
2∠AOD=1
2×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=
OA2−OC2=
52−32=4，
則AB=2AC=8.

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，則∠ABD=______.

∵∠DCB=30°，
∴∠A=30°，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，
∠ABD=90°-30°=60°.
故答案為60°.

在圓O中，弦AB、CD相交於P，且AB=CD，求證：PO平分∠DPB

過O做AB、CD的垂線，設垂足分別為E、F，那麼PE=PF，且OE=OF，連接PO，那麼△POF和△POE全等了，那就平分了、、、、、、、如果各個點的字母不同，也有可能不會平分

圓中，CD為弦，AB為直徑，CD垂直於AB，垂足為P.AB=4.求PO和CD長？ CD該怎麼求？ PA:PB = 1：3 .. 少打了

∵PA:PB = 1：3，AB=4
∴PA=1，OC=2
∴PO=1
又∵AB⊥PC
∴PC=√3（畢氏定理）
∴CD=2√3
∴PO=1，CD=2√3

如圖，⊙O中的弦CD與直徑AB相交於點E，M為AB延長線上一點，MD為⊙O的切線，D為切點，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，則OB=______，MB=______.

由相交弦定理得：CE•ED=AE•EB⇒EB＝CE•DE
AE＝3×4
2=6.
∴OB=AB
2＝AE+EB
2＝2+6
2=4.
又∵MD2=MB•MA=MB•（MB+BA）.
設MB=x
∴16=X•（X+8）⇒x=-4+4
2，x=-4-4
2（舍）.
故答案為：4，4
2-4.

如圖，以圓O的弦AB為邊向圓外作正方形ABCD. 求證：1.OC=OB 2.過D作DM切圓O於M，若AB=2，DM=2^2，求圓O的直徑.

1.OA=OB，AD=BC，∠OBC=90°±∠OBA=90°±∠OAB=∠OAD所以△OAD≌△OBC，OD=OC又ON＝OM，∠OMD＝∠ONC＝90°，△OMD≌△ONC DM＝CN2.設OG⊥AB，交CD於H r＾2＝d＾2＋1，r＾2＋DM＾2＝OD＾2＝1＋（d＋2）＾2相减得：8…

如圖，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF切⊙O於點E，交AD於點F，連接BE. （1）求△CDF的面積； （2）求線段BE的長.

（1）依題意可知：DA，CB，CF為⊙O的切線，∴AF=EF，CE=CB.設AF=x，則在Rt△FDC中，（1-x）2+1=（x+1）2，∴x＝14.∴S△FDC=12×CD×DF＝38.（2）連接OC交BE於點G，連接OE.∵CE，CB是⊙O的切線，∴CE=CB.又∵OE…