1.設0＜x＜π/2，則x（sinx）^2＜1是xsinx＜1的什麼條件2.已知函數f（x）滿足f（1）=1/4， 4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y屬於R）則f（2010）=？

1.設0＜x＜π/2，則x（sinx）^2＜1是xsinx＜1的什麼條件2.已知函數f（x）滿足f（1）=1/4， 4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y屬於R）則f（2010）=？

1.∵0＜x＜π/2，∴sinX＜1
∴（sinx）^2＜sinX
我們可以據此大致畫出f（X）=（sinx）^2的影像來（0＜x＜π/2）
f（X）=（sinx）^2的影像總在f（X）=sinX的下方
又∵由x（sinx）^2＜1得（sinx）^2＜1/X
由xsinx＜1得sinX＜1/X
且易證y=1/X的影像過f（X）=（sinx）^2和f（X）=sinX的影像
設X1，X2是（sinx）^2=1/X和sinX＜1/X的兩根
由上述的可得X1＞X2
所以是必要不充分條件
2.令y=1，得4f（1）f（x）=f（x）=f（x+1）+f（x-1）①
令x=1，得f（y）=f（1+y）+f（1-y）
將y換為x，得f（x）=f（1+x）+f（1-x）②
結合①，得f（1-x）=f（x-1）
即f（x）為偶函數
由②得，f（2010）=f（2011）+f（1-2010）=f（2010）+f（2009）
∴f（2011）=f（2010）-f（2009）
同理，易證f（2010）=f（2009）-f（2008）
∴f（2010）=f（2009）-f（2008）
=f（2008）-f（2007）-f（2008）
=-f（2007）
同理，f（2007）=-f（2004）
∴f（2010）=f（2004）
即以6為週期
∴f（2010）=f（0）
由①得，f（0）=f（1）+f（-1）=2f（1）=0.5
所以f（2010）=0.5
打字打得手酸，多給點分啊！
已知函數y=f（X）是奇函數，定義域為 ；（-∞，0）∪（0，+∞），又y=f（X）在（0，，+∞）上為增函數，且f（-1）=0，則滿足 ；f（X）＞0 ；的x的取值範圍是（）
A.（1，+∞）B.（0，1）C.（-∞，-1）∪（-1，+∞）D.（-1，0）∪（1，+∞）
由函數y=f（X）是奇函數得f（-x）=-f（x）∴f（1）=-f（-1）=0.又因為y=f（X）在（0，，+∞）上為增函數且奇函數的圖像關於原點對稱.∴函數的大致圖像如圖∴當-1＜x＜0或0＜x＜1時，f（x）＞0.故選：D.
（-1,0）並上1到正無窮。。。過程嘛，不好說，要根據奇函數性質圖想關於原點對稱，所以f（1）=0，又零到正無窮以上為增函數，所以x屬於1到正無窮，和（-1,0）
f（x）是奇函數
所以f（-x）=-f（x）
f（x）在區間（0，+∞）上是增函數
所以若0
若函數f（x）二次可微，求y=f（sinx）的二階導數
y'=f'（sinx）cosx
y''=f''（sinx）cosxcosx+f'（sinx）（-sinx）
已知奇函數f（x）的定義域為[-2，2]，且在區間[-2，0]內遞減，求滿足：f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數m的取值範圍.
∵f（x）的定義域為[-2，2]，∴−2≤1−m≤2−2≤1−m2≤2，解得-1≤m≤3.①---------（4分）又∵f（x）為奇函數，且在[-2，0]上遞減，∴f（x）在[-2，2]上遞減，-----------------（6分）則f（1-m）＜-f（1-m2）=f（m2-1）轉化為：1-m＞m2-1，解得-2＜m＜1.②----------------（10分）綜合①②可知，-1≤m＜1.-------------------（12分）
f（x）=xsinx的n階導數
n=奇數=2n-1導數=（-1）的n+1次方* n * sinx+（-1）的n+1次方*（cosx）
n=偶數=2n導數=（-1）的n+1次方* n * cosx+（-1）的n次方*（sinx）
一階sinx + xcosx
二階2cosx -xsinx
看起來n階應該時asinx + bcosx + x（csinx+dcosx）
對它求一次導數後得到n+1階方程，然後計算abcd的反覆運算式子，看起來好複雜
已知函數f（x）是在定義域（ ；-2,2）上的奇函數，在區間[0,2）上…
已知函數f（x）是在定義域（ ；-2,2）上的奇函數，在區間[0,2）上單調遞增，解不等式f（x-1）+f（x^2-1）＜0.
首先定義域要求：-2
求f（x）=xsinx
f'（x）= x'sinx + xcos'x = sinx + xcosx這是怎麼得來的求其本源
求導公式.
如果函數u=u（x）和v=v（x）在點x處可導，則其商在點x處也可導且有（uv）’=u’v+v’u
函數f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數且為增函數，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求a的範圍.
∵f（x）為奇函數，∴f（1-a）+f（1-a2）＞0可化為f（1-a）＞-f（1-a2）=f（a2-1），又f（x）在定義域（-1，1）上遞增，∴1−a＞a2−1−1＜1−a＜1−1＜1−a2＜1，即−2＜a＜10＜a＜2−2＜a＜0或0＜a＜2，解得0＜a＜1.∴a的取值範圍為：0＜a＜1.
y=e^xsinx f（x）=e^x（x+1）的一階導數
1、y=e^xsinx
y ' =e^xsinx+e^xcosx
=e^x（sinx+cosx）
2、f（x）=e^x（x+1）
f '（x）=e^x（x+1）+e^x
=e^x（x+2）
如果奇函數F（X）是定義域（-1,1）上的减函數，f（1-m）+f（1+m平方）小於0，求實數M的取值範圍？
1+m平方？你的意思是1+ m*m？
如果是這樣的話，m是不存在的.
因為1+ m*m < 1，這樣的m不存在.
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