付加的な問題：図のように、既知の△ABCは、SOに接続され、ABは直径、▽CAE=´Bです。 証を求めます：AEとDEOは互いにAをつけます。

付加的な問題：図のように、既知の△ABCは、SOに接続され、ABは直径、▽CAE=´Bです。 証を求めます：AEとDEOは互いにAをつけます。

証明：∵ABは直径であり、
∴∠ACB=90°、
∴∠BAC+´B=90°
また⑤(´CAE=´B)
∴∠BAC+´CAE=90°
つまり、▽BAE=90°、
だからAEはサブAに切る。

図のように、三角形ABCは円oに接続されています。ABは円Oの直径で、CDは等分します。ABC交円Oは点Dで、ABは点Fで、弦ABは垂直CDは点Hで、CE、OHを接続します。

CMを延長してFにします。もちろん、ABは円Oの直径で∴AC⊥BDです。（あんなに似た三角形は全部証明しません。）⑧CE*CF=CD*AC（割線定理）、CE=CM-E、CF=CM+ME*（CM+ME）=CD*ACです。

既知：△ABCでは、▽B AC=90°、AB=AC、AEは点Aの直線であり、点B、CはAEの異側BD⊥AEは点D、CE⊥AEは点Eにある。 テスト説明：BD=DE+CE

BD⊥AE，CE⊥AE
BD/CE，∠DBC=´BCE
AB=ACであれば、▽ACB=∠ABD+´DBC=45度
RT三角形ACEでは
∠EAC=90-∠ACB-∠BCE=45-∠BCE=45-∠DBC=´ABD
またAB=AC
だからRTABDとRT三角形CAEは合同です。
つまりAD=CE、BD=AEです
AE=AD+DEなので
BD=AE=AD+DE=CE+DE

付加的な問題：図のように、既知の△ABCは、SOに接続され、ABは直径、▽CAE=´Bです。 証を求めます：AEとDEOは互いにAをつけます。

証明：∵ABは直径であり、
∴∠ACB=90°、
∴∠BAC+´B=90°
また⑤(´CAE=´B)
∴∠BAC+´CAE=90°
つまり、▽BAE=90°、
だからAEはサブAに切る。

図のように、△ABC内ではDEOに接続され、ABはDEOの直径であり、CDの均等分割▽ACBは点Dに渡し、ABは点Fに渡し、弦AE⊥CDは点Hになって、CE、OHを接続する。 （1）証拠を求める：△ACE∽△CFB； （2）AC=6、BC=4の場合、OHの長さを求める。

（1）証明：∵ABは気体の直径であり、
∴∠ACB=90°;
∵CD等分▽ACB、
∴∠ACD=´FFC B=45°
∵AE⊥CD、
∴∠CAE=45°=∠FFC B；
△ACEと△BCFにおいて、▽CAE=∠FSB、▽E=∠B、
∴△ACE_;△CFB；
（2）AE、CBを延長してポイントMに渡す；
∵´FFC B=45°、∠CHM=90°、
∴∠M=45°=∠CAE；
∴HA=HC=HM、CM=CA=6；
∵CB=4,
∴BM=6-4=2；
⑧OA=OB、HA=HM、
∴OHは△ABMの中位線で、
∴OH=1
2 BM=1.

等辺三角形ABCの中で、AB=AC、▽BAC=120°で、DはBCの上の点で、しかもBD=1、DC=2、ADを求めます。

Aを超えてAE⊥BCをEに作り、
∠BAC=120°で、∴∠B=∠C=30°で、
CD=2、BD=1、∴CE=3/2.
∴DE=3/2-1=1/2、
∠DAE=120°÷2-30°=30°、
∴AD=BD=1.

探究の一：図のように、正△ABCの中で、EはAB辺の着任点で、△CDEは正三角形で、ADを接続して、ADとBCの位置関係を予想して、そして理由を説明します。 探究二：図のように、△ABCが任意の二等辺三角形であれば、AB＝AC、EはABの着任点であり、△CDEは二等辺三角形、DE=DCであり、しかも睇BAC=∠EDCであり、ADとBCの位置関係を推測し、理由を説明する。

（1）ADとBCの位置関係はAD‖BC；∵ABCと△DECは正三角形で、∴△ABC∽△DEC、∠ACB=∠DCE=60°.∴ACBC=DCEC、∠DCA=≦ECB.∴△ACD.SW△BCE.∴∠DAC=EAD

円Oでは、二弦AB、CDは点P、そしてAB=CDに渡し、PA=PC、PB=PDを検証します。

証明：AC、BDを接続する
⑨CAB、▽CDBに対応する円弧はすべて弧BCである。
∴∠CAB=´CDB
⑧APC=>DPB
∴△APCは△DPBに似ています。
∴PA/PC＝PD/PB
∴PA.PB=PC.PD

図のように、円oの弦ABは、CDの延長線をPに渡し、PA=PCは、検証：PB=PD

遠いカット弦の定理はPA*PB=PD*PCがあります。
PA=PCがPB=PDになるからです

既知：図のように、ABは二次元Oの直径であり、C、Dは二点であり、Cは二次元である。 ADの中点で、▽BAD=20°なら、▽ACOの度数を求めます。

∵ABはOの直径、CはCはCである。
ADの中点、
∴OC⊥AD、
⒉BAD=20°、
∴∠AOC=90°-∠BAD=70°
⑧OA=OC、
∴∠ACO=´CAO=180°−∠AOC
2=180°−70°
2=55°.