三角形ABCは円Oに接続されていることが知られています。ABの延長線は点Cの接線GCと点Dに交差しています。Eは円の上の点で、BEはACと点Fに交差しています。CE=CB. 証明を求めます：CB²-CF²=BF-FE

スレ主の表記ミスは、「証明書を求めます。CB²-CF²=BF×FE.」証明：CE=CB、▽CBF=∠CEB;また▽BAC=∠CEB、▽BAC=∠CBF.また▽BCF=∠ACCF(共通角が等しい)です。

既知のように、鋭角三角形ABCはO、ABC=45°に内接し、点Dは円Oの上の点であり、点Dの接線DE交流ACの延長線は点Eにある。 DEはBCに平行で、AD、BD、BE、ADの垂線AFはDCの延長線と点Fに渡します。確認△ABDは△ADEに似ています。

証明：⑧BC平行DE.∴∠AED=∠ACB;また▽ADB=∠ACB.（アークに対する円周角等しい）∴∠AED=∠ADB.（等量置換）------------------------------------------------------------（1）–DEと円が相接します。∴∠ADE=∠ABD.（弦の角はこれに対して弧を挟みます。

三角形ABCにおいて、

1）AD、OAを接続する
PAは接線ですので、OAはPAに垂直です。
CDはハートが丸いので、CDは直径です。
したがって、直角三角形OAPにおいては、AP＝ACとなる。
2）
APは接線ですので、AD=DPです。
AD=aを設定すると、PC=3 a
直角三角形ACDにおいて.勾株定理によって得られる。
AD²+AC㎡=CD²
a²+9=4 a²
a²=3 a=√3
だから、PC=3√3

既知のように、鋭角三角形ABCはO、ABC=45°に内接し、点Dは円Oの前の点で、点Dの接線DE ACの延長です。 DEはBCに平行で、AD、BD、BE、ADの垂線AFはDCの延長線と点Fに渡します。確認△ABDは△ADEに似ています。

証明：∵BC平行de.
∴∠AED=´ACB
また∠ADB=´ACB.(アークで対する円周角と等しい)
∴∠AED=≦ADB.(等量置換)-------------------------------(1)
｛deと丸を切る
∴∠ADE=≦ABD.（弦の角は、それに挟まれた弧の対周角に等しい）------------（2）
∴⊿ABD_;⊿ADE.
（注：弦の角切り定理を学んだことがない場合は、証≒ADE=´ABDの場合は、次のように書くことができます。
DOを接続して、交差円OをMに延長して、接続します。AM.DM直径であれば、▽MAD=90°、▽AMD+▽ADM=90°です。
またDEは接線であり、ODはDEに対して垂直であり、od ADE+´ADM=90°である。
∴∠ADE=´AMD;また、▽ABD=´AMD.故に、▽ABD=´ADE.)

三角形ABCの中ですでに知っていて、AB=AC、ABを直径にして円Oを作ってそれぞれACに交際して、BCはDになって、E 2時、B点を過ぎる接線はOEの延長線を渡して点Fになって、FDにつながって、証明を求めます：1.FDは円Oの接線です。2.弧DE=BE

オーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオーオー！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

三角形の内接と円O、ABは円Oの直径で、点Dは円Oの上で、点Cの接線を過ぎてADの延長線と点Eを交際して、しかもAEはCEに垂直で、CDを接続します。証明書を求めます(1)ACの平分角BAE(2)DCはBC(3)に等しくて、もしAB=5ならば、AC=4、sin角CDEの値を求めます。テーマは“三角形ABC内接と円O”を補充します。

証明：（1）、OCに接続してください。＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊∠EAC=´B…

図のように、△ABCでは、ABを直径として、Dに渡し、EにACを渡します。D点を過ぎて、Fに交流します。ABの延長線はGで、ADを接続します。AB：BG=3：1、FG〓ACを接続します。（1）証拠を求める：AD平分▽CAB；（2）GD=4の場合、BDを求める。（3）AE：EF：FC.

（1）証明：⑧GFは切線であり、ODODODのGFは、スタンスタンスタンスタンのODF=90°で、スタンスタンスタンスタンスタンスタンA+スタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンA=90°DACイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコイコスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンスタンA=…

三角形ABCの中で、ABは15に等しくて、ACは13に等しくて、高ADは12に等しくて、三角形abcの周囲はいくらですか？二つの答えがあります。一つは42、一つは37、

（1）鋭角三角形では、
ピグメントの定理によると：
AB方-AD方=BD方、AC方-AD方=CD方
つまり、15方－12方＝BD方
13方－12方＝BD方
BD=9,CD=5
したがって、三角形abcの周囲＝15＋13＋9＋5
＝42
（2）鈍角三角形において：
同じ道理で得られます。三角形abcの周囲=15+13+9-5
=32

三角形abc内は円oでつないで、ABはACに等しくて10、BCは12に等しくて、円Oの半径を求めます。

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三角形ABCでは、角ABCは90度、ABは4、BCは3に等しく、OはACの点で、Oを円にします。三角形ABCでは、角ABCは90度、ABは4、BCは3に等しく、OはACの点で、点Oを中心に半円を作り、辺ABと点Dに切り、交流線分OCは点Eに、EPはEDに垂直で、ABを点Pに渡し、交辺CBの延長線は点Fにある。 OA=Xを設定して、AP=Yを求めてXの関数に関して式を解析します。

私は図を描く時問題を発見しました。点PはABの延長線上にあります。FはサイドBC上にあります。このように分かります。
三角形ADEは三角形AEPに似ている。
AD/AE＝AE/AP得、AP＝AE/AD（1）
ここで、直角三角形ADOは直角三角形ABCに似ています。
三辺を得る割合は3:4:5です。
OA＝X，AP＝Y
AD＝4 X/5.円の半径OD＝OE＝3 X/5、AE＝EO+OA＝3 X/5+X＝8 X/5
代入比例式(1)では、Y=(8 X/5)*(8 X/5)/(4 X/5)=16 X/5となります。

三角形ABCは円Oに接続されていることが知られています。ABの延長線は点Cの接線GCと点Dに交差しています。Eは円の上の点で、BEはACと点Fに交差しています。CE=CB. 証明を求めます：CB²-CF²=BF-FE