![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
미분 방정식 y'=e^(2y)의 특 해 x=0 시 y=y'=0 을 구하 십시오.절차 의 가산 점 을 정확히 쓰다.
다음 과 같다.
x 형
y'=p,y'=pdp/dy
원 미분 방정식
pdp/dy=e^(2y)
즉 pdp=e^(2y)dy
양쪽 적분
∫pdp=∫e^(2y)dy
p&sup 2 받 기;=e^(2y)+C'
초기 조건 x=0,y=y'=0,득 C'=-1
p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx
분리 변수
dy/√[e^(2y)-1]=±dx
미분 을 모으다
1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=±dx
양쪽 포인트 획득
arcsine^(-y)=±x+C"
초기 조건 x=0,y=y'=0
득 C=π/2
그래서 미분 방정식
arcsine^(-y)=±x+π/2
또는 sin(±x+pi/2)=e^(-y);cosx=e^(-y)
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