![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
포물선 y2 = 4x 위의 점 A 점 B (3, 2) 와 초점 의 거리 가 가장 작 으 면 A 점 의 좌 표 는...
포물선 y2 = 4x 에서 초점 F (1, 0), 직선 l 을 얻 을 수 있 는 방정식: x = 1. 그림 에서 보 듯 이 A 점 은 AM ⊥ l 이 고, 수 족 은 M 이다. 즉 | AM | | AF | 이다. 따라서 3 점 B, A, M 공선 일 때 | AB | | | | AM | | | | | | | | BM | 최소 치 3 - (- 1) = 4. 이때 포물선 2 를 얻 을 수 있다.
포물선 Y 의 제곱 = 2x 의 점 P (x, y), 점 A (a, 0) (a * 8712 ° R), P 에서 A 까지 의 거리 최소 치 를 f (a) 로 설정 합 니 다.
포물선 y 의 제곱 = 2x 상의 점 P (x, y), 점 A (a, 0) (a * 8712 ° R), P 에서 A 까지 의 거리 최소 치 를 f (a) 로 설정 합 니 다. (1) 구 f (a) 의 표현 식 (2) 은 1 / 3 ≤ a ≤ 5 시, f (a) 의 최대 치 와 최소 치 를 구하 십시오.
(1) 설정 가능 P (2t & sup 2;, 2t), (t * * 8712 R). 즉 | PA | & sup 2; = (2t & sup 2; - a) & sup 2; + 4t & sup 2; [2t & suup 2;,, 2t & sup 2; ((a - 1)), (t / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /; min = 2a - 1. ∴ 함수 f (a) 는 단계별 함수 로 표시 할 수 있다. [f (a) = | a |, (a ≤ 1), [f (a) = cta (2a - 1), (a ＞ 1)].f (a) min = f (1 / 3) = 1 / 3, f (a) max = f (5) = 3.
포물선 y ^ 2 = 2x 의 점 P (x, y) 부터 점 A (a, 0) (a, 8712 ° R) 까지 의 최 단 거 리 는 f (a), f (a) 이다.
(1) 구 f (a)
(2) 당 1 / 3 ≤ a ≤ 5 시, 구 f (a) 의 최대 치 와 최소 치
(1) f (a) = | PA | [(x - a) ^ 2 + y ^ 2] \\(1) f (a) = √ [(x - a) | PA | | | PA [(PA [(x - a) ^ ^ ^ ^ 2 + y ^ ^ 2] * * * 2 (x ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 - 22x x x x x x x 2 2 - 222x x x x x x (((2 / 22x x x x x x x x x x x x x)) ^ ((((1 / 2)) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 10f '(a) min = √ (2 / 3)
포물선 y ^ 2 = 2x 에서 P 를 조금 구 해서 P 에서 초점 F 와 도착 점 A (3, 2) 의 거리 와 최소 화
분명 F 는 (1 / 2, 0)
포물선 을 설정 하 는 점 P 에서 기준 선 까지 의 거 리 는 | PQ | 이다.
포물선 의 정 의 를 통 해 알 수 있다.
| PF | | PQ |
∴ | PF | + | PA | | | PQ | + | PA |
∴ P, Q, A 세 가지 공통점 이 있 을 때.
| PQ | + PA | 최소
∵ A (3, 2), 설정 P (x1, 2) 대 입 y ^ 2 = 2x 득: x1 = 2
그러므로 P 의 좌 표 는 (2, 2) 이다.
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