타원 C 의 원심 율 e = √ 6 / 3 을 알 고 있 습 니 다. 하나의 표준 선 방정식 은 x = 3 √ 2 / 2 입 니 다. 부동 소수점 P 만족 설정: OP 벡터 = OM 벡터 + ON 벡터, 그 중에서 M, N 은 타원 상의 점, 직선 OM 과 ON 의 기울 임 률 의 적 은 - 1 / 3 이다. 질문: 두 개의 고정 점 A, B 가 존재 하 는 지, PA + PB 를 고정 값 으로 합 니까? 존재 하면 A, B 의 좌 표를 구하 고 존재 하지 않 으 면 이 유 를 설명 합 니 다.

타원 C 의 원심 율 e = √ 6 / 3 을 알 고 있 습 니 다. 하나의 표준 선 방정식 은 x = 3 √ 2 / 2 입 니 다. 부동 소수점 P 만족 설정: OP 벡터 = OM 벡터 + ON 벡터, 그 중에서 M, N 은 타원 상의 점, 직선 OM 과 ON 의 기울 임 률 의 적 은 - 1 / 3 이다. 질문: 두 개의 고정 점 A, B 가 존재 하 는 지, PA + PB 를 고정 값 으로 합 니까? 존재 하면 A, B 의 좌 표를 구하 고 존재 하지 않 으 면 이 유 를 설명 합 니 다.

- 타원 C 의 원심 율 e = 체크 6 / 3, 하나의 표준 선 방정식 은 x = 3 = 3 / 2
획득 가능:
a = √ 3, b = 1, c = √ 2
∴ x & # 178; / 3 - y & # 178; = 1
연립 방정식 풀이 - 타원 과 원점 의 직선 방정식 y = kx
{x & # 178; / 3 - y & # 178; = 1
{y = k x 는 x = ± √ (3 / 1 + 3k & # 178;), y = ± k √ (3 / 1 + 3k & # 178;) 를 얻 을 수 있다.
M, N 의 점 좌 표를 설정 (X1, Y1), (X2, Y2), P 의 점 좌 표 는 (x0, y0) 이다.
그 중 x0 = X1 + X2, y0 = Y1 + Y2
M, N 은 동시에 방정식 팀 에 부합 한다. 여기 서 OM 을 넘 는 직선 승 률 은 k 로 설정 하고, ON 점 을 넘 는 직선 승 률 은 - 1 / 3k 이다.
그래서 X1, Y1, X2, Y2 에 관 한 k 의 좌표 방정식 을 얻 을 수 있 습 니 다. k 는 유일한 미 지 수 입 니 다.
∴ X1 = ± √ (3 / 1 + 3k & # 178;), Y1 = ± k √ (3 / 1 + 3k & # 178;), X2 = ± 3k √ 1 / (1 + 3k & # 178;), Y2 = ± √ 1 / (1 + 3k & # 178;)
x0 = ± (3k + √ 3) 체크 1 / (1 + 3k & # 178;), y0 = ± (√ 3k - 1) 체크 1 / (1 + 3k & # 178;)
x 0, y0 을 제곱 한 후에 얻 을 수 있다.
x0 & # 178; = 3 + 6 √ 3k / (1 + 3k & # 178;), y0 & # 178; = 1 - 2 √ 3k / (1 + 3k & # 178;)
쉽게 관찰 x 0 & # 178; / 3 + y 0 & # 178; = 2
기 득 x0, y0 은 쌍곡선 상의 점 이 고, 쌍곡선 방정식 은 x0 & # 178; / 6 + y0 & # 178; / 2 = 1
그래서 두 개의 고정 지점 이 존재 하고 B 는 PA + PB 를 고정 값 으로 합 니 다.
A = (2 √ 2, 0), B = (- 2 √ 2, 0)

타원 C: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 과 점 (2, 0) 을 알 고 있 으 며 원심 율 은 √ 3 / 2, 1. 타원 C 를 구 하 는 방정식 (X ^ 2 / 4 + Y ^ 2 / 2 = 1)
2. A1, A2 는 타원 C 의 왼쪽, 오른쪽 정점, 직선 L: X = 2 √ 2 와 X 축 이 점 D 에 교차 하고 점 P 는 타원 C 에서 A1, A2 와 다른 점, 직선 A1P, A2P 는 각각 직선 L 에서 E, F 두 점 으로 교차 하 며, 이 를 증명 한다.

1, c / a = 체크 3 / 2, 득 c = 체크 3 / 2a, b ^ 2 = a ^ 2 - c ^ 2 = 1 / 4a ^ 2,
타원 C 의 방정식 을 대 입 하면 a ^ 2 = 4, b ^ 2 = 1 을 구하 기 쉽다.
그러므로 방정식 은 X ^ 2 / 4 + Y ^ 2 = 1 이다.
2, 증명: 설정 P (X, Y.), K (A1P) = Y. / (X. + 2),
그래서 A1P 의 방정식 은 Y = Y. / (X. + 2) * (X + 2) 이다.
X = 2 √ 2, Y = Y. / (X. + 2) * (2 √ 2 + 2) 즉, 전체 9474 kcal, DE 는 9474 kcal = Y. / (X. + 2) * (2 √ 2 + 2),
같은 이치 로 A2P 의 방정식 은 Y = Y. / (X. - 2) * (2 √ 2 - 2), 총 9474 kcal, DF * = Y. / (2 - X.) * (2√ 2 - 2) (X. 2 보다 작 기 때 문) 이다.
그래서 │ De │ * │ DF │ = 4Y. ^ 2 / (4 - X. ^ 2), 또 P (X., Y.) 점 은 타원 X ^ 2 / 4 + Y ^ 2 = 1 에,
그래서 X. ^ 2 + 4Y. ^ 2 = 4, 즉 4Y. ^ 2 = 4 - X.

타원 C: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 타원 x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 8 = 1 과 같은 원심 율 이 있 으 면 타원 C 의 방정식 은 () 일 수 있 습 니 다.
A, x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = m ^ 2 (m ≠ 0) B, x ^ 2 / 16 + y ^ 2 / 64 = 1 C, x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 2 = 1
D, 이상 불가능
선배 님, 이 문 제 를 어떻게 풀 어야 하나 요? 제 기억 으로 는 a, b 의 수 치 를 제한 하 는 매개 변 수 를 만들어 야 할 것 같 아 요 ~

만약 이 두 타원 이 같은 원심 율 을 가지 고 있다 면, 그들의 a / b 는 같다.
왜냐하면 원심 율 e = c / a,
그리고 c = (a * a + b * b) ^ 0.5,
그러므로 e = (1 + b / a) ^ 0.5.
이 문제 에 대해 a / b = 2 / 2 √ 2 = √ 2 / 2.
그래서 찾 아야 할 것 은 a / b 를 만족 시 키 는 방정식 입 니 다. 알 기 쉬 우 면 D 를 선택해 야 합 니 다.

타원 C: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 과 점 (1, 3 / 2) 을 알 고 있 으 며, e = 1 / 2, 타원 방정식 을 구하 세 요.