已知橢圓C的離心率e=√6/3，一條準線方程為x=3√2/2 設動點P滿足：OP向量=OM向量+ON向量，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-1/3，問：是否存在兩個定點A，B，使得PA+PB為定值？若存在，求A，B的座標；若不存在，說明理由

已知橢圓C的離心率e=√6/3，一條準線方程為x=3√2/2 設動點P滿足：OP向量=OM向量+ON向量，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-1/3，問：是否存在兩個定點A，B，使得PA+PB為定值？若存在，求A，B的座標；若不存在，說明理由

由——橢圓C的離心率e=√6/3，一條準線方程為x=3√2/2
可得到：
a=√3，b=1，c=√2
∴x²；/3-y²；=1
解方程組-橢圓與過原點的直線方程y=kx
{x²；/3-y²；=1
{y=kx可以得到x=±√（3/1+3k²；），y=±k√（3/1+3k²；）
設M，N的點座標為（X1，Y1），（X2，Y2），P的點座標為（x0，y0）
其中x0=X1+X2，y0=Y1+Y2
M，N同時符合方程組--這裡過OM的直線斜率設為k，則過ON點的直線斜率為-1/3k
所以可以得到X1，Y1，X2，Y2關於k的座標方程——k是唯一未知數
∴X1=±√（3/1+3k²；），Y1=±k√（3/1+3k²；）、X2=±3k√1/（1+3k²；），Y2=±√1/（1+3k²；）
x0=±（3k+√3）√1/（1+3k²；），y0==±（√3k-1）√1/（1+3k²；）
將x0，y0分別平方後得到
x0²；=3+6√3k/（1+3k²；），y0²；=1-2√3k/（1+3k²；）
觀察易得x0²；/3+y0²；=2
既得x0，y0是雙曲線上的點，雙曲線方程為：x0²；/6+y0²；/2=1
所以存在兩個定點A，B使得PA+PB為定值
A=（2√2,0），B=（-2√2,0）

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）過點（2,0），且離心率為√3/2,1.求橢圓C的方程（X^2/4+Y^2/2 =1）
2.A1，A2為橢圓C的左，右頂點，直線L:X=2√2與X軸交於點D，點P是橢圓C上异於A1，A2的動點，直線A1P，A2P分別交直線L於E，F兩點，證明│DE│*│DF│恒為定值1

1、c/a=√3/2，得c=√3/2a，b^2=a^2-c^2=1/4a^2，
再把（2,0）代入橢圓C的方程，易求得a^2=4，b^2=1
所以方程為：X^2/4+Y^2 =1
2，證明：設P（X.，Y.），K（A1P）=Y./（X.+2），
所以A1P的方程為：Y=Y./（X.+2）*（X+2）
當X=2√2，Y=Y./（X.+2）*（2√2+2），即│DE│=Y./（X.+2）*（2√2+2），
同理A2P的方程為：Y=Y./（X.-2）*（2√2-2），│DF│=Y./（2-X.）*（2√2-2）（因為X.小於2），
所以│DE│*│DF│=4Y.^2/（4-X.^2），又P（X.，Y.）點在橢圓X^2/4+Y^2 =1上，
所以X.^2+4Y.^2=4，即4Y.^2=4-X.^2，所以│DE│*│DF│=1

已知橢圓C:x^2/a^2 + y^2/b^2=1與橢圓x^2/4+y^2/8=1有相同的離心率，則橢圓C的方程可能是（）
A，x^2/8+ y^2/4=m^2（m≠0）B，x^2/16 + y^2/64=1 C，x^2/8 +y^2/2=1
D，以上都不可能
請問各位前輩，此題該如何解？我記得好像應該設個什麼參數來限制a，b的值來的~

如果這兩個橢圓具有相同的離心率，那麼，它們的a/b是相等的，
因為離心率e=c/a，
而c=（a*a+b*b）^0.5，
故e=（1+b/a）^0.5.
對此題而言，a/b=2/2√2=√2/2.
所以要找的就是選項中滿足a/b的方程，易知，應該選D.

已知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）過點（1,3/2），且e=1/2，求橢圓方程