從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角為120求離心率

從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角為120求離心率


設橢圓方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0），短軸一頂點為A（0，b），
焦點座標為F1（-c，0），F2（c，0），



橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形的三個頂點，焦點到橢圓上的點的最短距
為根號三，求這個橢圓的標準方程.


由題設可得橢圓參數a，b，c滿足：
a-c=√3①
b=√3c②
a=2c③
聯立①~③解得：a=2√3，b=3，∴橢圓方程為：
x²；/12+y²；/9=1
或x²；/9+y²；/12=1



以橢圓²；x/169+y²；144=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線的標準方程是


由題設，橢圓的頂點為（±13,0），焦點為（±5,0）.
則所求的雙曲線的焦點為（±13,0），頂點為（±5,0）.
設所求的雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，則a=5，b^2=13^2-5^2=144，
故所求的雙曲線方程為x^2/25-y^2/144=1.

Elden Ring Premiere

RELATED INFORMATIONS