在橢圓x^2/20+y^2/56=1上求一點P，使P點和兩個焦點的連線互相垂直.

在橢圓x^2/20+y^2/56=1上求一點P，使P點和兩個焦點的連線互相垂直.

容易求得：橢圓的兩個焦點分別為（0，-6）和（0,6）；
設點P的座標為（x，y），
則可得方程組：
x2/20 + y2/56 = 1，
（y+6）/x·（y-6）/x = -1；
解得：
x =±10/3，y =±（4/3）√14 .
所以，點P的座標有四種可能：
（-10/3，-（4/3）√14）；
（-10/3，（4/3）√14）；
（10/3，-（4/3）√14）；
（10/3，（4/3）√14）.

橢圓y225+x29＝1與雙曲線y215−x2＝1有公共點P，則P與雙曲線二焦點連線構成三角形面積為（）
A. 4B. 55C. 5D. 3

由題意知橢圓與雙曲線共焦點，焦點為F1（-4，0），F2（4，0），根據橢圓的定義得：PF1+PF2=10，根據雙曲線的定義得：PF1-PF2=215，∴PF1=5+15，PF2=5-15，在三角形PF1F2中，又F1F2=8由余弦定理得：cos∠F1PF2=PF ；1 ；2+PF ；2 ；2 ； ；−F ；1F ； ；2 ；22PF ；1PF ；2=45P與雙曲線二焦點F1F2連線構成三角形面積為S=12PF1•PF2sin∠F1PF2=12（5+15）（5-15）×35=3故選D.

設抛物線y2=2px（p>0）上一點（4，t）到焦點的距離為5.1，求p和t.
2，若直線y=2x+b被抛物線截得的弦長為3根號5，求b
3，求抛物線上的動點m到定點A（m，0）的最短距離

設抛物線y²；=2px（p>0）上一點（4，t）到焦點的距離為5.（1），求p和t；（2），若直線y=2x+b被抛物線截得的弦長為3√5，求b；（3），求抛物線上的動點M到定點A（m，0）的最短距離
（1）焦點（p/2,0）；點（4，t）到焦點的距離=√[（4-P/2）²；+t²；]=5，即有：
（4-p/2）²；+t²；=25.（1）
t²；=8p.（2）
（2）代入（1）式並化簡得p²；+16p-36=（p-2）（p+18）=0，故得p=2，t=4.
（2）.將p=2代入抛物線方程得y²；=4x.（3）
再將y=2x+b代入（3）式得：（2x+b）²；=4x；展開化簡得4x²；+4（b-1）x+b²；=0.
設直線與抛物線的交點為A（x₁；，y₁；），B（x₂；，y₂；），則；
弦長｜AB｜=（√5）√[（x₁；+x₂；）²；-4x₁；x₂；]=（√5）√[（b-1）²；-b²；]=（√5）√（-2b+1）=3√5
化簡得（1-2b）²；=9，即有4b²；-4b-8=0，b²；-b-2=（b-2）（b+1）=0，故b₁；=2（舍去）；b₂；=-1.
（如果b=2，則直線y=2x+2與抛物線無交點，因為方程4x²；+4x+4=0的判別式Δ

抛物線y2=2px（p大於0）上一點M到焦點的距離a（a大於p除以2）則點M到準線的距離是.點M的橫坐標是.2抛物線y2=12x上與焦點的距離等於9的點的座標是.
急`````````````````請你把解題的步驟寫出來，

1.焦點為（p/2,0）
準線為：x=-p/2
到準線的距離為a（抛物線離心率為1）
由以上兩點得
橫坐標為a-（p/2）
2焦點為（3,0），準線為x=-3
所以這樣的點的橫坐標為-3+9＝6
所以這樣的點是（6,6倍根號2）和（6，－6倍根號2）