已知F1、F2是雙曲線x²；/a²；-y²；/b²；=1的左右焦點，P（x，y）是雙曲線右支上的一個動點， PF1的最小值為8.向量PF1·向量PF2的最小值是-16，求雙曲線方程

PF1的最小值為8可以知道a+c=8（1）
向量PF1·向量PF2的最小值是-16就是當P點位於右支頂點位置時取得
所以c-a=2（2）
所以a=2 c=6
所以b=根號32
所以雙曲線方程為
x²；/4-y²；/32=1

設P是以F1，F2為焦點的雙曲線x^2/16-Y^2/9=1上的動點，則三角形F1F2P的重心軌跡方程是？

設此重心為（x，y）
則F1（-5,0）F2（5,0）
囙此有P點（3x，3y）
又P在雙曲線上，囙此
（3x）^2/9+（3y）^2/16=1
x^2+9y^2/16=1

RELATED INFORMATIONS

1. 已知動點P與雙曲線（x）2/2 -（y）2/3 =1的兩個焦點F1，F2的距離之和為6，求點P的軌跡C的方程，若已知D（0,3），M，N在C上且向量DM=$向量DM，求$的取值範圍你哪複製來的，完全不對
2. 已知F1（-根號3,0）F2（根號3,0）動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值
3. 如圖，已知在平面直角坐標系中，點A（0,2）點B（2,0）經過原點的直線交線段AB於點C，過點C作OC的垂線與直線x=2相交於點P，設BC=t，點P的座標（2，y）（1）求點C的座標（用含t的代數式表示）（2）求y關於t的函數解析式，並寫出t的取值範圍（3）當三角形PBC是等腰三角形時，求點P的座標
4. 如圖線段AB=a，O是線段AB上一點，C、D分別是線段OA、OB的中點. 1.求CD的長； 2.若點O在AB的延長線上時，上述的結果是否任然成立，請畫出圖形並加以說明.
5. 如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點座標為A（-2,4），B（4,2），直線y=k x-2與線段AB有交點，則K的取值範圍是
6. 已知梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90度，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點D逆時針旋轉90度到D逆時針旋轉90度到DE位置連結AE，則AE的長是多少？
7. 如圖1，在四邊形ABCD中AB垂直於AD，CD垂直於AD，將BC繞點B按逆時針方向旋轉90°，得到線段BE，連接AE，CE（1 如圖1，在四邊形ABCD中AB垂直於AD，CD垂直於AD，將BC繞點B按逆時針方向旋轉90°，得到線段BE，連接AE，CE（1）若AB=2cm，CD=3cm，求三角形ABE的面積
8. 如圖，抛物線y=1/2x+mx+n（n≠0）與直線y=x交與AB兩點，與Y軸交與點C，OA=OB，BC平行x軸（1）求抛物線的解析式（2）設D，E是線段AB上异於A，B的兩個動點（點E在點D的上方）DE=根號2，過點D，E兩點分別做Y軸的平行線，交抛物線與點F，G.設D的橫坐標為X，四邊形DEGF的面積為Y，求Y關於X的解析式，寫出自變量X的取值範圍，並求當x為何值時，y有最大值
9. 在平面直角坐標系中，A（1，3）、B（2，1），OA‖BC，OC‖AB，試用平移的知識求C點座標.
10. 已知平行四邊形ABCD的頂點A（0，-9），B（2,6），C（4,5），求第四各定點D的座標
11. 已知兩點F1（-5,0）F2（5,0）求與他們的距離的差的絕對值是G的動點軌跡方程.
12. 平面內有兩個定點f1（0，-4）（0，-4），動點滿足mf1-mf2絕對值=8，M的軌跡方程
13. 設F1，F2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是（） A.橢圓B.直線C.圓D.線段
14. 平面上到兩定點F1（-7,0）F2（7,0）距離只差的絕對值等於10的點的軌跡方程 2c=14 c=7 c^2=49 2a=10 a=5 a^2=25 b^2=49-25=24 x^2/25+y^2/24=1 可是答案x^2/25-y^2/24=1 中間不是該用+號嗎？軌跡方程到底是+還是-？
15. 已知兩定點F1（-5,0）,F2（5,0）求F1,F2的距離的差的絕對值為6的點P的軌跡方程
16. 已知動點P到點F1（-5,0）和F2（5,0）的距離之差為6，那麼點P的軌跡方程為？
17. 已知抛物線x2=4y，點P是抛物線上的動點，點A的座標為（12，6），求點P到點A的距離與到x軸的距離之和的最小值.
18. 抛物線y2=4x上一點A到點B（3，2）與焦點的距離之和最小，則點A的座標為______.
19. 抛物線y2=4x上的點到其焦點最近距離的點的座標為
20. 在橢圓x^2/20+y^2/56=1上求一點P，使P點和兩個焦點的連線互相垂直.