已知抛物線x2=4y，點P是抛物線上的動點，點A的座標為（12，6），求點P到點A的距離與到x軸的距離之和的最小值.

已知抛物線x2=4y，點P是抛物線上的動點，點A的座標為（12，6），求點P到點A的距離與到x軸的距離之和的最小值.

將x=12代入x2=4y，得y=36＞6，所以點A在抛物線外部.抛物線焦點為F（0，1），準線l:y=-1.如圖所示，過P點作PB⊥l於點B，交x軸於點C，則PA+PC=PA+PB-1=PA+PF-1.由圖可知，當A、P、F三點共線時，PA+PF的值最小，所…

抛物線y=2x²；上有一點動P求P到A（2,10）距離與P到焦點距離和的最小值

抛物線的標準方程為：x²；=y/2，準線為x=-1/8
求PA+PF的最小值
設P到準線x=-1/8的距離為d
則PF=d
所以，即求PA+d的最小值
畫圖易得，過A做準線的垂線，當P在該垂線上時，PA+d最小
最小值就是A到準線的距離，為2+1/8=17/8
所以，所求的最小值為17/8

直線y=2x+k截抛物線y^2=4x所得弦為AB，求弦的中點M的軌跡方程

代入
（2x+k）^2=4x
4x^2+4kx+k^2=4x
4x^2+（4k-4）x+k^2=0
x1+x2=-（4k-4）/4=1-k
y=2x+k
所以y1+y2=2x1+k+2x2+k=2（x1+x2）+2k=2-2k+2k=2
M是中點，所以x=（x1+x2）/2，y=（y1+y2）/2
所以x=（1-k）/2，y=1
y=2x+k，所以k=y-2x
所以x=（1-y+2x）/2
也得到y=1
直線和抛物線有交點
所以4x^2+（4k-4）x+k^2=0有解
所以16k^2-32k+16-16k^2>=0
k

若動點p到點f1（0，-3）f2（0,3）的距離之差為1，則動點p的軌跡方程為

由雙曲線的幾何定義可知p的軌跡是雙曲線
設方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1
c=3，|PF1-Pf2|=2a=1解得a^2=1/4
則b^2=c^2-a^2=35/4
所以動點p的軌跡方程為x^2/（1/4）-y^2/（35/4）=1