已知F1（-根號3,0）F2（根號3,0）動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值

已知F1（-根號3,0）F2（根號3,0）動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值

點P的軌跡是以F！、F2為焦點的橢圓，c＝√3，a＝2，橢圓方程是x^2/4＋y^2＝1.
使用橢圓的參數方程，假設點P的座標是（x，y），則向量PF1＝（-x-√3，-y），PF2＝（-x+√3，-y），PF1*PF2＝x^2-3+y^2＝（4-4y^2）-3+y^2＝1-3y^2.y的範圍是[-1,1]，所以PF1*PF2的最大值是1，最小值是-2

已知點F1（-2，0）、F2（2，0），動點P滿足|PF2|-|PF1|=2，當點P的縱坐標是12時，點P到座標原點的距離是（）
A. 62B. 32C. 3D. 2

由已知得a=1，c=2，b=1，點P的軌跡為雙曲線x2-y2=1，將y=12代入，得x2=54，∴|OP|=x2+y2=54+14=62，故選A.

已知點F1（-根號2,0）F2（根號2,0），滿足條件|PF2|-|PF1|=2的點P的縱坐標為1/2則點P到座標原點的距離

半焦距c=根號2，|PF2|-|PF1|=2，則a=1.
P的軌跡是雙曲線的左支.
c^2=a^2+b^2
2=1+b^2
b^2=1
方程是x^2-y^2=1.（x

已知兩定點F1（-√2,0），F2（√2,0），滿足條件|PF2|-|PF1|=2的P的軌跡為E，直線：y=kx-1與曲線E交於A，B兩點.
（2）如果|AB|=6√3，求k的值

P的軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線的左支
又c=√2，a=1
得E的方程為x^2-y^2=1（x≤-1）
利用數形結合思想，直線過定點（0，-1），斜率為k
根據直線與曲線E有兩個交點，且k=-√2時直線與曲線相切，
可得k的取值範圍是（-√2，-1）
x^2-y^2=1與y=kx-1聯立，得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
設：A（x1，y1），B（x2，y2）
故x1+x2=2k/（k^2-1），x1x2=2/（k^2-1）
|AB|=[√（k^2+1）]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
因為k的取值範圍是（-√2，-1）
所以k=√5/2