抛物線y2=4x上一點A到點B（3，2）與焦點的距離之和最小，則點A的座標為______.

抛物線y2=4x上一點A到點B（3，2）與焦點的距離之和最小，則點A的座標為______.

由抛物線y2=4x可得焦點F（1，0），直線l的方程：x=-1.如圖所示，過點A作AM⊥l，垂足為M.則|AM|=|AF|.囙此當三點B，A，M共線時，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3-（-1）=4.此時yA=2，代入抛物線方程可得22=4xA，解得xA…

已知抛物線y的平方=2x上的點P（x，y），點A（a，0）（a∈R），設P到A的距離的最小值為f（a）.
已知抛物線y的平方=2x上的點P（x，y），點A（a，0）（a∈R），設P到A的距離的最小值為f（a）.（1）求f（a）的運算式（2）當1/3≤a≤5時，求f（a）的最大值和最小值

（一）可設點P（2t²；，2t），（t∈R）.則|PA|²；=（2t²；-a）²；+4t²；=[2t²；-（a-1）]²；+2a-1.∵2t²；≥0，∴當a-1≤0時，即a≤1時，|PA|²；min=a²；，當a-1＞0時，|PA|²；min=2a-1.∴函數f（a）可表示為分段函數：[f（a）=|a|，（a≤1），]，[f（a）=√（2a-1），（a＞1）].（二）當a∈[1/3,5]時，數形結合可知，f（a）min=f（1/3）=1/3，f（a）max=f（5）=3.

抛物線y^2=2x上的點P（x，y）到點A（a，0）（a∈R）的最短距離為f（a），求f（a）
（1）求f（a）
（2）當1/3≤a≤5時，求f（a）的最大值和最小值

（1）f（a）=|PA|=√[（x-a）^2+y^2]∵P在抛物線上∴f（a）=√[（x-a）^2+2x=√（x^2+a^2-2ax+2x）（2）f'（a）=1/2（x^2+a^2-2ax+2x）^（-1/2）（a-x）令f'（a）=0推出a=x則f'（a）=√2xf'（a）max=√10f'（a）min=√（2/3）

在抛物線y^2=2x上求一點P，使P到焦點F與到點A（3,2）的距離之和最小

顯然F為（1/2,0）
設抛物線的點P到準線的距離為|PQ|
由抛物線的定義可知：
|PF|=|PQ|
∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|
∴當P、Q、A三點共線時.
|PQ|+|PA|最小
∵A（3,2），設P（x1,2）代入y^2=2x得：x1=2
故點P的座標為（2,2）